檢視包络线的原始碼

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| style="background: #66CCFF" align= center|  '''<big>包络线</big> '''

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|[[File:包络线.jpg|300px|缩略图|居中|<big>几何学</big>[https://pic3.zhimg.com/80/2374665508d748c0952bcd868c885e00_720w.jpg?source=1940ef5c 原图链接]
[https://www.zhihu.com/question/39095636 来自 百度知道 的图片]]]

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中文名: 包络线

外文名: Envelope

应用学科: 几何学

公 式: (A?s)x+sy= (A?s)(s)

定 义: 每条线有至少一点相切的一条曲线

相关术语: 曲线族

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'''包络线'''（Envelope）是在几何学，某个[[曲线族]]的包络线，是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。）<ref>[https://www.sohu.com/a/298379881_100238968 包络线简介 ]，搜狐 ， 2019-03-01</ref>

==几何学定义==

在几何学，某个曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条[[曲线]]。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。）

设一个曲线族的每条曲线得出，其中h(s)以以下的方程求得：

若曲线族以隐函数形式F(x,y,s)=0表示，其包络线的隐方程，便是以下面两个方程消去s得出。

[[绣曲线]]是包络线的例子。直线族(A-s)x+sy=(A-s)(s)（其中A是常数，s是直线族的变数）的包络线为抛物线。

==证明==

设曲线族的每条曲线。

设存在包络线。由于包络线的每点都与曲线族的其中一条曲线的其中一点相切，对于任意的s，设和包络线相切的那点。由此式可见，s是包络线的变数。要求出包络线，就即要求出h(s)。

在，其中t=h(s)。

在E的切向量为。因为x是s和 t的函数，而此处 t=h(s)，局部求导有：

类似地得。

因为E和在该点相切，因此其切向量应平行，故有其中

==其他定义==

===电子信息学定义===

一个高频调幅[[信号]]，它幅度是按低频调制信号变化的。如果把高频调幅信号的峰点连接起来，就可以得到一个与低频调制信号相对应的曲线。这条曲线就是包络线。

===经济学定义===

在[[经济学]]上指的是每条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着长期成本LTC曲线和一条短期成本STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。

==视频==
===<center> 包络线 相关视频</center>===
<center>曲线的包络线</center>
<center>{{#iDisplay:a0356xcv8fd|560|390|qq}}</center>

<center>五边形包络线的欣赏</center>
<center>{{#iDisplay:v06497dpccs|560|390|qq}}</center>

==参考文献==
[[Category:310 數學總論 ]]