檢視半質數的原始碼

{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''半質數'''<br><img src="https://www.newton.com.tw/img/8/ca9/cGcq5yNzYmNkRWNlVzM1gjM2IDZjVWNjRTO5YDOzkjYlJjZyEDZ2MzNlVTNv0WZ0l2LjlGcvU2apFmYv02bj5SdklWYi5yYyN3Ztl2LvoDc0RHa.jpg" width="280"></center><small>[https://www.newton.com.tw/wiki/%E5%8D%8A%E8%B3%AA%E6%95%B8 圖片來自newton]</small> 
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[[数学]]中，两个[[素数]]的乘积所得的自然数我们称之为'''半素数'''（也叫双素数，二次[[殆素数]]<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/150956045 殆素数]，zhuanlan</ref> ）。开始的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... id=A001358它們包含1及自己在內合共有3或4個因數。

==性质==

除了自己本身外，半素数没有其他合数因数。例如，1、2、13及26是半素数26的因数，其中只有26是合数。

对于非平方半素数n=pq（p\ne q），其[[欧拉函数]]的值varphi(n)（小于或等于n的正整数中与n[[互质]]的数的数目）可以用简单的公式表达：
:varphi(n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.
这个公式是[[RSA加密演算法]]半素数应用的重要部分。对于一个平方半素数，该公式又会简化为：
:varphi(n)=p(p-1)=n-p.

==应用==
半素数在[[密码学]]和[[数论]]中非常有用，最显著的例子的是[[RSA加密演算法]]和[[隨機數發生器]]等[[公开密钥加密]]应用。这些应用的基本原理是，计算两素数相乘结果（一个半素数）的过程简单，而反过来[[整数分解]]大半素数则比较困难。简单的来说，虽然35很容易就可以被分解成5×7，但是要想分解很大的半素数就不是那么容易了。RSA加密演算法中有一個稱為RSA-2048的半素数，有2,048位元，十進位有617位，RSA曾經公開懸賞200,000[[美元]]，給予成功將RSA-2048因數分解的人，迄2007年活動終止，未有人挑戰成功領取懸賞。

1974年，[[阿雷西博信息]]通过无线电信号被发向[[星团]]。其由1679个二进制数字组成，这些数字的用意是让接收方将信息解析成[[位图]]图像。选择数字<math>1679=23\cdot 73</math>是因为其是一个半素数，只存在一种构成矩形图像的可能（[[up to]] 图像平面的旋转和反射）。

==例子与种类==
比100小的半素数有：
:4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95 A001358.
不是平方数的半素数被称为离散、特异或非平方半素数，包括：
:6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, ... A006881

半素数是<math>k=2</math>的<math>k</math>次[[殆素数]]（有且仅有<math>k</math>个质因数的数）。
但是有些数列将“半素数”解释为一种更加宽泛的数，即最多有两个质因数的数，包括：
:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, ... A037143

== 參考文獻 == 
{{reflist}}
[[Category: 310 數學總論]]