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平稳时间序列预测法
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{| class="wikitable" align="right" |- |<center><img src=http://5b0988e595225.cdn.sohucs.com/images/20181103/bf41c536c0d645d5bf5701b8246c050f.jpeg width="350"></center> <small>[https://www.sohu.com/a/273034912_654419 来自 搜狐网 的图片]</small> |} '''平稳时间序列预测法'''是中国的一个专有名词术语。 汉字是世界上独一无二的方块字<ref>[https://www.sohu.com/a/532497362_121124287 科普 | 汉字为什么是“方块字”?],搜狐,2022-03-25</ref>,是世界上最典雅、最俊美的文字。四角方方,大气承当。四平八稳,神州永昌。她讲究字体的间架结构,平衡布局。也讲求字形的沉稳厚重,大气端庄。横要平竖则直,切不可头重脚轻根底轻飘<ref>[https://www.sohu.com/a/301289431_799695 【传统之韵】汉字--最优秀的传统文化] ,搜狐,2019-03-14</ref>。 ==名词解释== 1、时间序列Yt取自某一个随机[[过程]],如果此随机过程的随机[[特征]]不随时间变化,则称过程是平稳的;假如该随机过程的随机特征随时间变化,则称过程是非平稳的。 2、宽平稳时间序列的定义:设时间序列yt,对于任意的t,k和m,满足: E(yt) = E(yt + m) cov(yt,yt + k) = cov(yt + m,yt + m + k) 则称yt宽平稳。 3、Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测,以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法,并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 4、ARMA模型三种基本形式:自回归模型(AR:Auto-regressive),移动平均模型(MA:Moving-Average)和混合模型(ARMA:Auto-regressive Moving-Average)。 (1)自回归模型AR(p):如果时间序列yt满足 y_t=\phi_1 y_{t-1}+\ldots+\phi_p y_{t-p}+\epsilon_t 其中εt是独立同分布的随机变量序列,且满足: E(\epsilon_t)=0,Var(\epsilon_t)=\sigma^2_\epsilon>0 则称时间序列yt服从p阶自回归模型。或者记为φ(B)yt = yt − k。 平稳条件:滞后算子多项式\phi(B)=1-\phi_1 B+\ldots+\phi_p B^p的根均在单位圆外,即φ(B) = 0的根大于1。 (2)移动平均模型MA(q):如果时间序列yt满足: y_t=\epsilon_t-\theta_1\epsilon_{t-1}-\ldots-\theta_q\epsilon_{t-q} 则称时间序列 服从q阶移动平均模型。或者记为yt = θ(B)ε1。 平稳条件:任何条件下都平稳。 (3)ARMA(p,q)模型:如果时间序列yt满足 y_t=\phi_1 y_{t-1}+\ldots+\phi_p y_{t-p}+\epsilon_t-\theta_1\epsilon_{t-1}-\ldots-\theta_q\epsilon_{t-q} 则称时间序列yt服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为φ(B)yt = θ(B)εt。 特殊情况:q=0,模型即为AR(p),p=0, 模型即为MA(q)。 时间序列的自相关分析 1、自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法,它简单易行、较为直观,根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图,我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性,以及时间序列的季节性。 2、自相关函数的定义:滞后期为k的自协方差函数为:rk = cov(yt − k,yt),则yt的自相关函数为:\rho_k=\frac{r_k}{\sigma_{y_{t-k}}\sigma_{y_t}},其中\sigma^2_{y_t}=E(y_t-E(Y_t))^2。当序列平稳时,自相关函数可写为:\rho_k=\frac{r_k}{r_o}。 3、样本自相关函数为:\hat{\rho_k}=\frac{\sum^{n-k}_{t=1}(y_t-\bar{y})(y_{t+k}-\bar{y})}{\sum{n}{t=1}(y_t-\bar{y})^2},其中\bar{y}=\sum{n}{t=1}y_t/n,它可以说明不同时期的数据之间的相关程度,其取值范围在-1到1之间,值越接近于1,说明时间序列的自相关程度越高。 4、样本的偏自相关函数: 平稳时间序列预测法 5、时间序列的随机性,是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性,一般给出如下准则: ①若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间,则该时间序列具有随机性; ②若较多自相关函数落在置信区间之外,则认为该时间序列不具有随机性。 6、判断时间序列是否平稳,是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是: ①若时间序列的自相关函数\hat{\rho_k}在k>3时都落入置信区间,且逐渐趋于零,则该时间序列具有平稳性; ②若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面,则该时间序列就不具有平稳性。 7、ARMA模型的自相关分析 AR(p)模型的偏自相关函数φkk是以p步截尾的,自相关函数拖尾。MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性,偏自相关函数拖尾。这两个性质可以分别用来识别自回归模型和移动平均模型的阶数。ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。 ==参考文献== [[Category:800 語言學總論]]
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