檢視等边对等角的原始碼

{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''等边对等角'''<br><img src="https://img0.baidu.com/it/u=4085847857,1795874959&fm=253&fmt=auto&app=138&f=JPEG?w=500&h=646" width="280"></center><small>[https://www.xiaohongshu.com/explore?source=xhs_sec_server&originalUrl=http%3A%2F%2Fwww.xiaohongshu.com%2Fdiscovery%2Fitem%2F63341c380000000017027ac3 圖片來自小红书]</small> 
|}'''等边对等角'''是三角形的一种定理，在同一三角形中，两条边相等，则两个边的对角相等，即等边对等角，如等腰直角三角形，是[[等角对等边]]的逆定理（公理）。也叫做驴桥定理（拉丁语为Pons asinorum），又称等腰三角形定理，是在欧几里得几何中的一个数学定理，是指等腰三角形二腰对应的二底角相等。等腰三角形定理也是欧几里得的几何原本第一卷命题五的内容。<ref>[https://www.diyifanwen.com/jiaoan/banianjishuxuejiaoan/20350507622035058930197.htm 等腰三角形的性质]第一范文网</ref>
==证明法==
===证法1===
===证明：===
作AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD（[[角平分线]]定义）

===在△ABD与△ACD中：===
AB=AC（已知）

∠BAD=∠CAD（已证）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B=∠C（[[全等三角形]][[对应角]]相等）
===证法2===
《几何原本》中证法 没有添加任何辅助线
===证明：===
===在△ABC和△ACB中:===
AB=AC(已知)

BC=CB(公共边)

AC=AB(已知)

∴△ABC≌△ACB(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
===证法3===
===证明：===
===作△ABC中线AD交BC于点D===
∵AD是BC中线，

∴BD=CD
===在△ABD与△ACD中：===
AD=AD（公共边）

AC=AB（已知）

BD=CD（已知）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）<ref>[https://edu.iask.sina.com.cn/jy/2wjZHgcTBTT.html 等边对等角什么意思]新浪爱问知识人·教育</ref>
==正弦定理==
∵AB=AC，AB/sinC=AC/sinB

∴sinB=sinC

∴B=C或B+C=180°

∵AB交AC于A

∴B+C≠180°

∴B=C
==余弦定理==
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)

cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)

∵AB=BC

∴两式相减，化简得cosB=cosC

∴B=C
==参考文献==

[[Category:310 數學總論]]