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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #66CCFF" align= center| '''<big>威尔逊定理</big> ''' |- |<center><img src="https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fimg2018.cnblogs.com%2Fblog%2F1589724%2F201907%2F1589724-20190730091307372-895986932.png&refer=http%3A%2F%2Fimg2018.cnblogs.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1666854029&t=cca34ee6898c9e6ec20a403786a66d5d/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70" width="250" ></center><small>[https://www.cnblogs.com/yuanweidao/p/11267964.html 圖片來自博客园网络]</small> |- | style="background: #66CCFF" align= center| |- | align= light| |} '''威尔逊定理'''在初等数论中,它给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即:当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ),但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作意义不大,但借助计算机的运算能力有广泛的应用,也可以辅助数学推导。<ref>[https://www.cnblogs.com/yuanweidao/p/11267964.html 威尔逊定理],博客园,</ref> 如果“p”不是素数,当p=4时,显然(p-1)!≡6≡2(mod p), 当p>4时,若p不是完全平方数,则存在两个不等的因数a,b使得ab=p,则(p-1)!≡nab≡0(mod p);若p是完全平方数即p=k^2,因为p>4,所以k>2,(k,2k)<p,(p-1)!≡n(k*2k)≡2nk^2≡0(mod p)。
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