檢視欧拉角的原始碼

[[File:欧拉角.jpeg|有框|右|<big>欧拉角（实图）</big>[https://img-blog.csdnimg.cn/20190529152446137.png 原图链接][https://blog.csdn.net/sinolover/article/details/90671784 来自 CSDN软件开发网 的图片]]]

'''欧拉角'''是用来唯一地确定定点转动刚体位置的三个一组独立角参量，由章动角θ、进动角ψ和自转角φ组成，为L.欧拉首先提出，故得名<ref>[https://blog.csdn.net/sinolover/article/details/90671784 什么是欧拉角/姿态角？]，CSDN博客，2019-05-29</ref>。它们有多种取法，下面是常见的一种。

如图1所示，由定点O作出固定坐标系Oxyz以及固连于刚体的[[坐标系]]Ox'y'z'。以轴Oz和Oz'为基本轴，其垂直面Oxy和Ox'y'为基本平面.由轴Oz量到Oz'的角度θ称为章动角。平面zOz'的垂线ON称为节线，它又是基本平面Ox'y'和Oxy的交线。在右手坐标系中，由ON的正端看，角θ应按逆时针方向计量。由固定轴Ox量到节线ON的角度ψ称为进动角，由节线ON量到动轴Ox'的角度φ称为自转角。由轴Oz和Oz'正端看，角ψ和φ也都按逆时针方向计量。欧拉角（ψ，θ，φ）的名称来源于天文学。

三个欧拉角是不对称的，在几个特殊位置上具有不确定性（当θ=0时，φ和ψ就分不开）。对不同的问题，宜取不同的轴作基本轴，并按不同的方式量取欧拉角。

若令Ox'y'z'的原始位置重合于Oxyz，经过相继绕Oz、ON和Oz'的三次转动Z（ψ）、N（θ）、Z'（φ）后，刚体将转到图示的任意位置（见刚体定点转动）。变换关系可写为：

R（ψ，θ，φ）=Z（ψ）N（θ）Z‘（φ），式中R、Z'、N、Z是转动算子，并可用矩阵表示如下：

刚体上任一点Q在两个坐标系中的坐标x、y、z和x'、y'、z'都可以通过矢径的模和方向余弦来表出。两组坐标之间有如下变换关系：

反变换只须在同名坐标间对调记号。如果刚体绕通过定点O的某一轴线以角速度ω转动，而ω在与刚体固连的活动坐标系Ox'y'z'上的投影为ωx'、ωy'、ωz'，则它们可用欧拉角及其微商表示如下：

由上式可以看出，如果已知ψ、θ、φ和时间的关系，则可用上式计算角速度ω在活动坐标轴上的三个分量；反之，如在任一瞬时已知t和ω的各个分量，也可利用上式求出ψ、θ、φ和时间t的关系，因而也就决定了刚体的运动。我们通常把上式叫做欧拉运动学方程。