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'''芬斯勒流形'''('''Finsler manifold''')或'''芬斯勒几何'''('''Finsler geometry''')由[[瑞士]][[数学家]][[保罗·芬斯勒]](Paul Finsler)在1918年的博士论文中提出。芬斯勒几何是一种没有二次型限制的[[黎曼几何]]，与变分学密切相关。芬斯勒几何分为'''实数芬斯勒几何'''与'''複数芬斯勒几何'''，且在生物、工程、物理等领域有广泛应用。

芬斯勒流形是一个在每个切空间有巴拿赫(Banach)范数的微分流形，该巴拿赫范数是位置的光滑函数并满足以下条件：

对M中的每点x，对切空间<math>T_xM</math>中的每一向量v，如下函数<math> L:T_xM\to R </math>的二阶导数 
::<math>L(\bold{w})=\frac{1}{2}\|w\|^2</math> 
在v是正定的。 

[[黎曼流形]](但不包括[[伪黎曼流形]])是芬斯勒流形的特例。

可微曲线γ的长度由下式给出
::<math>\int \left\|\frac{d\gamma}{dt}(t)\right\| dt</math>
 
注意这是一个重参数化不变量，测地线是长度在变分时取极值的曲线。

[[category:微分几何|F]]
[[category:流形上的结构]]