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[[File:计算数学.jpeg|有框|右|<big></big>[http://www.computmath.com/jssx/fileup/0254-7791/COVER/20210513130844.jpg 原图链接][http://www.computmath.com/jssx/CN/0254-7791/home.shtml 来自 中科院数学与系统科学研究院 的图片]]]

《'''计算数学'''》计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程 组、微分方程的数值解法，[[函数]]<ref>[https://www.sohu.com/a/466693104_121119267 Excel常用的9个函数，你掌握几个？]，搜狐，2021-05-16</ref>的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化[[计算]]问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。

五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代数方程的解，一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方程等等也只能采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费[[时间]]比较少的计算方法是数值分析的主要课题。

在求解方程的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的。迭代法还可以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛[[速度]]快，近似误差小。

在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比较古老的普通消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用[[计算机]]的条件下也可以得到广泛的应用。

在计算方法中，数值逼近也是常用的基本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表示的函数。数值逼近的基本方法是插值法。初等[[数学]]里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。

在遇到求微分和积分的时候，如何利用简单的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要[[内容]]。微分方程的数值解法也是近似解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，

常用的是有限差分法、有限[[元素]]法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。