檢視費波南西級數的原始碼

'''費波南西級數'''相傳是由[[費波南希]]爵士所發明，他是文藝復興時代[[義大利]]的貴族，本身是位有名的數學家。據說他很喜歡養兔子，就在養兔子的過程中，無意中發現了這個後世股市奉為圭臬的費波南西級數。<ref>[https://www.moneydj.com/KMDJ/Wiki/WikiViewer.aspx?KeyID=75ddc9d9-7a3f-43bb-a7d8-6ab3fc034a27 費波南西級數]04.06.20 MoneyDJ理財網</ref>



他養兔子的過程，首先必需要有幾個假設，這些假設或許並不全部與現實相符，但它是必要的，而且隨後你也會了解這些假設的前提，在股市分析上具有何種意義。這些假設包括：



1.兔子是以「對」為單位，並非以「隻」為單位，而且需要1雌1雄，如此才能繁殖後代。而且每次出生的兔子也是1對。

2.每次新生的兔子需要一段固定的時間（如1個月）才能成熟，之後才能再生小兔子。

3.所有的兔子都是長生不老兔，一旦成熟之後，每隔一段時間都可再生一次，而且沒有窮盡。

有了以上的假設之後，我們可以來觀察兔子的繁殖情形了。下圖詳細說明兔子的繁殖過程，其中的3種箭頭符號各有不同意義。實線箭頭－>表示兔子本身已成熟，可無窮盡地繁殖下去；線段箭頭--->表示兔子才剛被生下來；虛線箭頭...>表示兔子仍在成長階段，尚無繁殖能力。



為了容易說明起見，我們假設兔子的繁殖期是1個月。1個月時剛生下的兔子被買回來養，第2個月時兔子剛長大，目前尚無生育能力。第3個月時生了1對小兔子，加上父母本身共有兩對兔子了。第4個月時，原先最早的兔子又生了1對，加上第3個月生的那1對（該對兔子尚未成熟），所以一共有3對兔子。到了第5個月時，最早的1對又生了1對，而在第3個月出生的兔子，此時已成熟並又生下1對，再加上第4個月時所生但仍未成熟的1對，所以共有5對兔子了。到了第6個月．．．，依此類推，最後我們將各期間兔子的數目相加總，寫在圖中的最下面1列，這個數列就是有名的費波南西級數。

[[File:費波南西級數.jpg|thumb|400px||左|缩略图|費波南西級數[https://www.moneydj.com/KMDJ/Wiki/WikiViewer.aspx?KeyID=75ddc9d9-7a3f-43bb-a7d8-6ab3fc034a27 照片來自]]]























除了我們前述利用飼養兔子的繁殖過程，可以推導出這1數列之外，我們另有下列的簡單容易方式可以推算。



首先我們寫下第1以及第2個數字，都是1，之後將前後兩個數字相加，即成為下1個數字。例如1加1等於2，第2與第3個數字相加，即為1加２等於3，接著第3個與第4個數字相加，即2加3等於5，再來第4個與第5個數字相加，即3加5等於8， ．．．以下以此類推，這1個數列可以累加到無窮無盡，但一般加到第12個數字的114，就已經夠實際應用。



這個數列還有1個奇妙之處，將數列的每一個數字除以後面1個數字，得到的商數是朝0.618收斂。例如1除以1等於1，1除以2等於0.5，2除以3等於0.666...，以此類推，大約到34除以55立即已經收斂到0.618。這個奇妙的數字稱為「[[黃金切割率]]」，據說在很多地方都會用到這個數字，它代表1種完美的平衡狀態。



此外費波南希級數另外還有1個有趣的現象，那就是如果將每一個數字用前1個數字來除的話，最後將會收斂到1.618，讀者可自行計算看看。這個數字與黃金切割率剛好相差1。



前面在以養兔子的例子推導出費波南希數列時，曾提到有關養兔子的3點假設，如果真是要談到養兔子，那麼這些假設除了第2點之外都不符合現實。然而如果我們把它當作是投資行為，那就非常符合現實了。



首 先把兔子換作是錢，那麼單位就不是問題了，管他是「對」還是「隻」，現在就把它換成「元」。，投資當然要花時間才會獲利，就算放銀行存款也要有時間才會有 利息。最後，兔子是不會長生不老的，也不會無窮無盡的生小兔子，但金錢可不然，他確實是長生不老的，只要將它放在銀行裏，每隔一段時間他一定會生出錢子錢 孫的。因此如果不將費波南希數列當養兔子的繁殖軌跡，而當做投資報酬的累積，可能會更為恰當。<ref>[https://blog.xuite.net/qstock/blog/39709939-%E6%B3%A2%E6%B5%AA%E7%90%86%E8%AB%96%E4%B9%8B%E4%B8%89%EF%BC%9A%E8%B2%BB%E6%B3%A2%E5%8D%97%E8%A5%BF%E7%B4%9A%E6%95%B8%282%29+ 波浪理論之三：費波南西級數(2)]01.24.2009 Q-stock 期貨交易俱樂部</ref>


[[File:費波南西級數2.png|thumb||450px|左|費波南西級數2[http://www.yunfar.com.tw/E-learning/Nan-C.html 照片來自]]]