檢視质数的原始碼

{{Infobox person  
| 名称     =   '''质数'''
| 图像     = 
[[File:质数.jpg|缩略图||center|[https://img.mianfeiwendang.com/pic/1c6f609b35310ab30358fcd2/1-320-jpg_6_0_______-610-0-0-610.jpg 原图链接]  [https://m.mianfeiwendang.com/doc/1c6f609b35310ab30358fcd2 来自免费文档网]]]
}}
'''<big>质数</big>'''，又称素数，有无限个。
数学家把自然数按照乘法性质划分为：
1，自然数1；
2，素数，大于1只能被1和自身整除的自然数。例如，2,3,5,7，.....。
3，复合数，至少有两个素数因子。例如，4,6,8,9,10，....。


根据算术基本定理，每一个比1大的[[整数]]，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的[[乘积]];而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
按照埃拉特斯尼筛法，可以构造一个公式：
素数的埃拉特斯特尼筛法公式素数普遍公式

（清华大学出版社【品数学】第5页）

西元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法：

（一），“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。

（二），“如果自然数N是合数，则它有一个因子d满足1<d≤√N.。

（三），如果自然数N是素数，当且仅当N不能被不大于√N的任何素数整除”。

见（代数学辞典[上海教育出版社]1985年。屉部贞世朗编。259页）。

（四），对于（三）这句话的汉字可以等价转换成为用英文字母表达的公式：


公式形式：

N=P₁M₁+A₁=P₂M₂+A₂=.....=Pr Mr +Ar ......(1)。

其中P₁，P₂，....，Pr 表示顺序素数 2，3，5，......。Ai≠0。

这样解得的N，若N＜P²r+1，则N是一个素数。

我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示：

N≡A₁(modP₁)，N≡A₂(modP₂)，.....N≡Ar(modPr)。。。。.（2）

由于（2）的模P₁，P₂，，.，Pr 都是素数，因此两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的A₁，A₂，，，Ar，（2）式在P₁P₂....Pr范围内有唯一解。

范例

例如，r=1，N=2M₁+1,解得N=3,5,7。7﹤3²=9，求得了（3,3²）区间的全部素数。

r=2，

N=2M₁+1=3M₂+1,解得N=7,13,19;

N=2M₁+1=3M₂+2,解得N=5,11,17,23.

求得了（5,5²）区间的全部素数。

仿此下去，可以一个不漏地求得任意大的全部素数。

人类为了寻找这个公式，花费了2000多年


2016年1月，发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
[[File:质数1.jpg|缩略图]]