檢視量子力學的數學表述的原始碼

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|<center>'''量子力學'''<br><img src="https://pic.pimg.tw/chendaneyl/1382250573-2559556966.jpg" width="250"></center><small>[https://chendaneyl.pixnet.net/blog/post/31436914 圖片來自痞客邦]</small> 
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'''量子力学的数学表述'''（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对[[量子力学]]进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的[[旧量子论]]的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维[[希尔伯特空间]]<ref>[https://www.zhihu.com/question/19967778 希尔伯特空间]，知乎</ref> 和这些空间上的[[线性映射|算子]]。这些结构中有许多源于[[泛函分析]]。这一[[纯粹数学]]研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如[[能量]]和[[动量]]的值不再作为[[相空间]]上的[[函数]]值，而是作为[[特征向量|本征值]]，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的[[谱值]]。

这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“[[量子态]]”和“[[可观察量]]”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——[[不确定性原理]]。这一原理由[[维尔纳·海森堡]]通过[[思想实验]]首次阐明，且在该体系中以可观察量的[[对易算符|不可交换性]]进行表述。

在量子力学作为一支独立[[理论]]形成之前，物理学中用到的数学理论主要是以[[微积分]]为源头、后来又添以[[微分几何]]与[[偏微分方程]]的[[数学分析]]。[[统计力学]]中还用到[[概率论]]。几何直观在这两个理论中扮演重要角色。[[相对论]]中的许多概念和方法也是基于几何理论。量子物理学中对于实验现象的一系列不同以往的理解在1895年到1915年间开始逐步形成。其中具有代表性的思想为[[波粒二象性]]。但在量子理论形成之前的10至15年中，物理学家仍然在[[经典物理学]]的框架内思考量子理论，所基于的数学结构也是完全相同的。其中具有代表性的例子是[[玻尔模型|玻尔-索末菲量子化条件]]。这一原理完全建构于经典框架中的[[相空间]]。