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{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left" |<center>'''隨機變數'''<br><img src="https://www.itsfun.com.tw/cacheimg/76/fe/e9dab3710fc552a3bc32a4ea97e9.jpg" width="250"></center><small>[https://www.itsfun.com.tw/%E9%9A%A8%E6%A9%9F%E8%AE%8A%E6%95%B8/wiki-4397235 圖片來自華人百科]</small> |} 給定[[樣本空间]](S , \mathbb{F}),如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb{R}是\mathbb{F} (實值)[[可測函數]]<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/36844540 可測函數],知乎</ref> ,则稱X為(實值)'''随机变量'''。[[初等概率論]]中通常不涉及到[[可測性]]的概念,而直接把任何X:S \to \mathbb{R}的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e),同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应,其中A_r= { e : X(e) ≤ r},那么X被称作随机变量。随机变量一般用大写[[拉丁字母]]或小写[[希腊字母]](比如X, Y, Z, \xi, \eta)来表示,从上面的定义注意到,'''随机变量实质上是函数'''。称其为[[变量]]是指可作为[[自变量和因变量|因变量]]。 例如,随机掷两个骰子,整个事件空间可以由36个元素组成: :S = \lbrace ( i, j ) | i=1, \ldots, 6,; j=1, \ldots,6 \rbrace 这里可以构成多个随机变量,比如随机变量X(获得的两个骰子的点数和)或者随机变量Y(获得的两个骰子的点数差),随机变量X可以有11个整数值,而随机变量Y只有6个。 :X ( i, j ) := i+j , x=2,3,\ldots,12 :Y ( i, j ) := \mid i-j \mid , y=0,1,2,3,4,5. 又比如,在一次扔硬币事件中,如果把获得的背面的次数作为随机变量X,则X可以取两个值,分别是0和1。 如果随机变量X的取值是有限的或者是[[可数]]无穷尽的值 :X = \lbrace x_1, x_2, x_3, \ldots, \rbrace, 则称X为'''离散'''随机变量。 如果X由全部实数或者由一部分区间组成, :X = \lbrace x | a\le x \le b \rbrace, - \infty < a < b < \infty 则称X为'''连续'''随机变量。
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