檢視鸽巢原理的原始碼

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| style="background: #66CCFF" align= center|  '''<big>鸽巢原理</big> '''

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[[File:图片1鸽操原理.png|缩略图|居中|[https://p5.ssl.qhimgs1.com/sdr/400__/t0136db56e9eddba9d5.jpg   原图链接]]]

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中文名: 抽屉原理

外文名: Pigeonhole principle

别 名: 鸽巢原理、重叠原理、狄利克雷抽屉原理

提出者: 狄利克雷

提出时间: 1834年

适用领域: 组合数学

应用学科: 数学

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桌上有十个[[苹果]]，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为'''鸽巢原理'''。它是组合[[数学]]中一个重要的原理。<ref>[https://wenku.so.com/d/b603c4ee3d1707107ade171b15048fa7   鸽巢原理公开课.ppt]360文库</ref>


原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。


证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。


原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。


证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。


原理3：把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。


原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。