檢視一阶逻辑的原始碼

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| style="background:#FF6600" align= center|  '''<big> 一阶逻辑</big> '''
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| [[File:Ghfgdty.jpg|缩略图|居中|[https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fwww.mianfeiwendang.com%2Fpic%2F4e7e378979599972c4e9b9e1%2F1-810-jpg_6-1080-0-0-1080.jpg&refer=http%3A%2F%2Fwww.mianfeiwendang.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=jpeg?sec=1642332811&t=78a3558fc1440199fdc38f1c94d69d00 原图链接][http://www.mianfeiwendang.com/doc/4e7e378979599972c4e9b9e1 图片来源]]]
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中文名 : 一阶逻辑

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'''一阶逻辑'''是区别于高阶逻辑的数理逻辑，它不允许量化性质。性质是一个物体的特性;所以一个红色物体被表述为有红色的特性。<ref>[https://wenku.so.com/d/7f9289a9796c61cb8b31c167d6a7a6f7   一阶逻辑基本概念.ppt(附图)], </ref>

=概况=

一阶谓词演算或一阶逻辑(FOL)允许量化陈述的公式，比如"存在着 x，..." (x) 或 "对于任何 x，..." (砢)，这里的 x 是论域(domain of discourse)的成员。一阶(递归)公理化理论是通过增加一阶句子/断定的递归可枚举集合作为公理，可以被公理化为一阶逻辑扩展的理论。这里的"..."叫做谓词并表达某种性质。谓词是适用于某些事物的表达。所以，表达"是黄色"或"喜欢椰菜"分别适用于是黄色或喜欢椰菜的那些事物。

一阶逻辑是区别于[[高阶逻辑]]的数理逻辑，它不允许量化性质。性质是一个物体的特性;所以一个红色物体被表述为有[[红色]]的特性。性质可以被当作物体只凭自身的一种构成(form)，它可以拥有其他性质。性质被认为有别于拥有它的物体。所以一阶逻辑不能表达下列陈述，"对于所有的性质 P，..." 或"存在着性质 P，..."。

但是，一阶逻辑足够强大了，它可以形式化全部的集合论和几乎所有的数学。把量化限制于个体(individual)使它难于用于拓扑学目的，但它是在数学底层经典的逻辑理论。它是比句子逻辑强比[[二阶逻辑]]弱的理论。

一阶逻辑的定义

谓词演算构成如下

生成规则(就是形成合式公式的递归[[定义]])。

变换规则(就是推导定理的推理规则)。

公理或公理模式的(可能的可数的无限)集合。

有两种类型的公理: 逻辑公理，它是对于谓词演算有效的，和非逻辑公理，它是在特殊情况下为真的，就是说，在它所在的理论的标准解释中是真的。例如，非逻辑的皮亚诺公理在算术的符号主义标准解释下是真的，但是对于谓词演算它们不是有效的。

在公理的集合是无限的的时候，需要能判定给定的合式公式是否是一个公理的一个算法。进一步的，应当有可以判定一个推理规则的应用是否正确的算法。



=参考来源=

[[Category:310 數學總論]]