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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>反比</big>''' |- |<center><img src=https://p3.ssl.qhimgs1.com/sdr/400__/t01112a1d947a5ba239.png width="300"></center> <small>[https://class.hujiang.com/tiku/p328498/ 来自 网络网 的图片]</small> |} '''<big>反比<big>'''两个[[变量]]的[[乘积]]为常数时的比例关系两个事物或一事物的两个方面,一方 发生变化,其另一方随之起[[相反]]的变化,如老年人随着年龄的增长,体力反而逐渐[[衰弱]],就是反比。把一个比的前项作为后项,[[后项]]作为[[前项]],所构成的比和原来的比互为反比。如9:3和3:9互为反比。速度和时间成反比,时间和路程是成正比。 ==基本信息== 中文名 反比 <ref>[http://www.hydcd.com/cidian/8805.htm 反比的意思是什么]</ref> 意思 两个变量的乘积为常数时的比例关系 反义词 [[正比]] 拼音 fanbi ==基本资料== 两个变量的乘积为常数时的比例关系 ①两个事物或一事物的两个方面,一方 发生变化,其另一方随之起相反的变化,如老年人随着年龄的增长,体力反而逐渐衰弱,就是反比。 ②把一个比的前项作为后项,后项作为前项,所构成的比和原来的比互为反比。如9:3和3:9互为反比。 ③速度和时间成反比,时间和路程是成正比。 例如:当k值一定时,x×y=k,中x与y成反比。 ④当两个量的积是一个常数,这种关系叫做反比。 一般的,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)[1],其中k叫做反比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k大于0时,图像在一、三象限。k小于0时,图像在二、四象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。 (即:y等于k乘x的-1次方)(k为常数且k≠0,x≠0) '''自变量的取值范围''' ① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数; ②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。解析式 其中x是自变量,y是x的函数,其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式:(k为常数(k≠0),x不等于0)反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交. '''列表''' x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ... y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ... '''用平滑的曲线连接点''' 过反比例函数(k≠0),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积。过反比例函数过一点,作垂线,三角形的面积为研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积。所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。 当k>0时,图像分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;当k<0时,图像分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大。k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 '''相交性''' 因为在(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图像不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。 '''面积''' 反比例函数上一点 向 、 轴分别作垂线,交于 、 ,则QOWM( 为原点)的面积为 ,则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½ '''图像表达''' 反比例函数的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=±x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。反比例函数图像不与x轴和y轴相交。 的渐近线为:x轴与y轴。k值相等的反比例函数图像重合,k值不相等的反比例函数图像永不相交。|k|越大,反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。 '''对称性''' 反比例函数图像是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形,反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。所以,它的图像的对称轴是:如果图像在一、三象限,则对称轴为二、四象限的角平分线Y=-X,如果图像在二、四象限,则对称轴为一、三象限的角平分线Y=X。图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。 '''与正比例函数交点''' 设在平面内有反比例函数 和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点。 ==參考來源== {{Reflist}} [[Category:揭密生活]]
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