檢視周长的原始碼

{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''周长'''<br><img src="https://up.ruyile.com/kaoshi/shijuan/xiaoxue/20/312/1753342ib.png" width="280"></center><small>[https://www.ruyile.com/shijuan/sj47579/ 圖片來自考试]</small> 
|}'''周长'''是环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)，[[扇形]]的周长 = 2R+nπR÷180˚ <ref>[https://edu.iask.sina.com.cn/bdjx/COGYXGj02y.html?ivk_sa=1024320u 任何一个图形都有周长对吗]爱问知识人</ref>(n=[[圆心角]]角度) = 2R+kR (k=[[弧度]])。
==简介==
环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。
==公式==
圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)

[[三角形]]的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)<ref>[http://www.ccschy.com/shenghuo/131999.html 三角周长公式 周长指的是什么]智慧百科大全</ref>

四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）

特别的：[[长方形]]：C=2(a+b) （a为长，b为宽）

正方形：C=4a（a为正方形的边长）

多边形：C=所有边长之和。

[[扇形]]的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=[[圆心角]]角度) = 2R+kR (k=[[弧度)
==面积与周长==
如果以同一面积的三角形而言，以[[等边三角形]]的周界最短； 如果以同一面积的[[四边形]]而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短； 如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。周长只能用于二维图形（[[平面]]、[[曲面]]）上，[[三维图形]]（[[立体]]） 如[[柱体]]、[[锥体]]、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。

总表面面积 = 该立体所有面的面积和。
==相关教学==
===内容标准===
“周长的认识”是义务教育数学第一学段三年级(上册)的学习内容，课程标准关于“周长的认识”的学习内容，实际上包含三个层面:首先是让学生认识到周长的概念，并能在实际生活中体验周长;其次是让学生掌握测量周长的方法和过程;最后是体验和感受数学在生活中的应用。
===课程目标===
课程标准对于“周长的认识”这一具体的课程内容，在内容标准中明确指出了目标要求，即“指出并测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。此外，在数学课程的总体目标中，“获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题;感受数学在日常生活中的作用”，也是对于“周长的认识”的目标要求。

这里的课程目标，其实是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度目标的细化和具体体现，这些目标要求涉及第一学段“学段目标”的如下要求:知识与技能目标中的“获得初步的测量(包括估测)的技能”;数学思考目标中的“在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念”;解决问题目标中的“了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果”;以及情感与态度目标中的“在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关系的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。感受数学与日常生活的密切联系。经历观察、操作、归纳等数学思考过程的合理性。在他人的指导下能够发现数学活动中的错误并及时改正”。 
==一种平面图形周长测量仪==
随着社会的发展，各式各样的仪器孕育而生，目的都是为了满足人们实际生活和工作的需要。周长和面积测量仪也不例外，它的目的同样是帮助人们方便、快捷、准确地测量任意平面图形的周长和面积。

一种周长和面积测量仪的原理主要是利用了变换器原理，将一条曲线按照任意给定的规律转换成另一条曲线。该机构应有两个自由度，以使一点被迫沿导引线运动时，各构件上一些确定的点描绘出完全确定的轨迹。该测量仪器将连杆、滑块、滚轮三者巧妙地结合起来，具有结构简单、测量精准度高、使用方便等特点。
===测量仪器的结构分析===
d为平面内任意图形。整个机构由连杆、滑块、滚轮组成。在连杆 的长度段上，设 和 是滑块，且只能在导引直线轨道内滑动。C是一半径为r的滚轮，且保证在测量过程中作纯滚动。

机构运动学分析:只有在[[自由度]]大于等于2的情况下，才能保证滚轮C作纯滚动。很容易计算出该机构的自由度F = 2。
===周长测量仪原理分析===
当A点沿着被测图形的轮廓绕行时，滑块B被迫沿着导引直线轨迹运动，滚轮也跟着做纯滚动。这样就可以利用滚轮转动的角度来计算出曲线的长度。

假设A点运动到A’点，B点运动到点B'，这时，C点运动到C'点。设A点移动了ds距离，B点移动了dl距离。设滚轮滚过角度为da。滚轮无论顺时针旋转还是逆时针旋转，角度计数器都记录正值。

再将直线AC复制到B‘点处，得到直线 。设A'C'与偏移的角度为 。

微线段AA’的长度：

B点移动的距离：

由上述两式联立，

对式(3)进行积分就可得到曲线的长度s。
==参考文献==

[[Category:310 數學總論]]