檢視四胞胎素数的原始碼


'''四胞胎素数，又叫10以内的连续4个素数'''
==四生素数的公式==
有一条定理：“若自然数s-4，s-2，s+2，s+4都不能被不大于{S+4}½任何素数整除，则
s-4，s-2，s+2，s+4是一组10以内的四生素数，称为四胞胎素数组”。只是因为一个自然数n
是素数，当且仅当n不能被任何不大于n½的素数整除。
《代数学辞典》259页，上海教育出版社1985年屉部贞市朗著【日】
 	
这句话可以用公式表达：
	
S=p<sub>1</sub>m<sub>1</sub>+g<sub>1</sub>=p<sub>2</sub>m<sub>2</sub>+g<sub>2</sub>=...=p<sub>k</sub>m<sub>k</sub>+g<sub>k</sub>。(1)
 	
其中 p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,...,p<sub>k</sub>表示前面k个顺序素数2，3，5，....。g≠2,4，p<sub>i</sub>-2，p<sub>i</sub>-4。
 	
若s<P<sup>2</sup><sub>k+1</sub>-4，则s-4，s-2，s+2，s+4是一组四胞胎素数。
 	
（1）式的同余形式：
 	
S ≡g<sub>1</sub>（modp<sub>1</sub>）, S ≡g<sub>2</sub> （mod{p<sub>2</sub>）, ..., S ≡g<sub>k</sub>（mod{p<sub>k</sub>）。（2）
 	
　 由于（2）的模p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,...,p<sub>k</sub>都是素数，因此两两互素，根据[[孙子定理]](中国剩余定理）知，对于给定的g值，
（2）式在	
p<sub>1</sub>p<sub>2</sub>...p<sub>k</sub>范围内有唯一解。
 	
例如:
	
k=2时，S=2m<sub>1</sub>+1=3m<sub>2</sub>。解得S=9和15。
	
9和15<5<sup>2</sup>-4，
	
得知：

9-4，9-2，9+2，9+4是一组10以内的四胞胎素数；
	
15-4，15-2，15+2，15+4是一组10以内的四胞胎素数。
 	
k=3时，S=2m<sub>1</sub>+1=3m<sub>2</sub>=5m<sub>3</sub>
 	
解得S=45，45=7<sup>2</sup>-4；45 ≮ 7<sup>2</sup>-4，所以，45-4,45-2,45+2,45+4不是一组10以内的四生素数。
 	
k=4时，
 	
S=2m<sub>1</sub>+1=3m<sub>2</sub>=5m<sub>3</sub>=7m<sub>4</sub>=105；
 	
S=2m<sub>1</sub>+1=3m<sub>2</sub>=5m<sub>3</sub>=7m<sub>4</sub>+1=225；
 	
S=2m<sub>1</sub>+1=3m<sub>2</sub>=5m<sub>3</sub>=7m<sub>4</sub>+6=195。
 	
105<11<sup>2</sup>-4=117。所以105-4，105-2,105+2,105+4是一组10以内的四生素数。
 	
仿此下去，可以一个不漏地求得全部四胞胎素数组。

根据孙子定理得知，对于所有可能的g值，（1）式（2）式在p<sub>1</sub>p<sub>2</sub>...p<sub>k</sub>范围内有
p<sub>1</sub>-1)(p<sub>2</sub>-1)(p<sub>3</sub>-4)(p<sub>4</sub>-4)...（p<sub>k</sub>-4）个解。


四胞胎素数猜想就是说，在k值任意大时（1）和（2）式都有小于p<sup>2</sup><sub>k+1</sub>-4的解。即四胞胎素数无穷组。
问题在一个初等数论范围。
参考资料
【孪生质数公式】（中等数学-2000年1期）

[[Category:310 數學總論]]