檢視多面体的原始碼

[[File:多面体.jpg|350px|缩略图|右|<big>折纸组合多面体</big>[http://s7.sinaimg.cn/bmiddle/c08f0a65gd69e86305856&690 原图链接][http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_c08f0a6501018ni2.html 来自 新浪网 的图片]]]

'''多面体'''（polyhedron）是指[[三维空间]]中由平面和直边组成的几何形体。英文 polyhedron 源于古希腊语 πολύεδρον，由poly-（词根 πολύς，多）和 -hedron（έδρα，基底、座、面）构成，即意为“多面体”。

然而，“由平面和直边组成的有界体”的定义方式并不明确，对现代[[数学]]而言更是不合格。[[克罗地亚]][[数学家]] Grünbaum 曾评论道：“多面体理论的原罪可追溯至欧几里得，还有之后的开普勒、庞索、柯西……各个时期……数学家们都未能准确定义何谓‘多面体’。”自此，数学家虽以特定说法对“多面体”订定了严谨的定义，但任一种却都无法完全兼容其他定义方式。

==定义==

由若干个平面多边形围成的[[几何体]]叫做多面体<ref>[http://www.docin.com/p-12431533.html 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体]，豆丁网，2009-03-28 </ref>。围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点。把多面体的任何一个面伸展，如果其他各面都在这个平面的同侧，就称这个多面体为凸多面体。多面体至少有4个面。多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。把一个多面体的面数记作F，顶点数记作V，棱数记作E，则F、E、V满足如下关系：F+V=E+2。

这就是关于多面体面数、顶点数和棱数的欧拉定理，每个面都是全等的正多边形的多面体叫做正多面体。每面都是[[正三角形]]的正多面体有正四面体、正八面体和正二十面体。每面都是正方形的多面体只有正六面体即[[正方体]]，每面都是正五边形的只有正十二面体。由欧拉定理可知一共只有这5种正多面体。  

有两个面互相平行，其余各面都是[[四边形]]，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫做棱柱(如图1)。两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各面叫棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。不在同一个面上的两个顶点的连线叫棱柱的对角线。两个底面间的距离叫做棱柱的高。侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。容易看出棱柱的侧棱的长都相等，侧面都是[[平行四边形]]。两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。底面是矩形的直平行六面体叫做长方体。棱长都相等的[[长方体]]叫做正方体。易见长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上3条棱长的平方和，称垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面为棱柱的直截面。斜棱柱的侧面积等于它的直截面的周长与侧棱长的乘积。直棱柱的底面是直截面，因此直棱柱的侧面积等于它的底面的周长与一条侧棱长的乘积。棱柱的[[体积]]等于它的底面积与高的乘积。

==特征==

面与面之间仅在棱处有公共点，且没有任何两个面在同一[[平面]]上<ref>[https://www.zcool.com.cn/work/ZMjkzMzk0NDA=.html 科学小玩具-多边角球]，站酷，2018-7-31</ref>。

一个多面体至少有四个面。

==经典多面体==

在经典意义上，一个多面体是一个三维形体，它由有限个多边形面组成，每个面都是某个平面的一部分，面相交于边，每条边是[[直线]]段，而边交于点，称为顶点。立方体，棱锥和[[棱柱]]都是多面体的例子。多面体包住三维空间的一块有界体积；有时内部的体也视为多面体的一部分。一个多面体是多边形的三维对应。多边形，多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体。

==视频==
===<center> 多面体 相关视频</center>===
<center> 多面体的结构特征 </center>
<center>{{#iDisplay:f0931qip8mk|560|390|qq}}</center>
<center> 多面体的讲解 </center>
<center>{{#iDisplay:x0317t9ytyv|560|390|qq}}</center>

==参考文献==

[[Category:310 數學總論]]