檢視对角线 - 几何学名词的原始碼

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中文名；对角线

 
外文名；diagonal
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对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的[[线段]]，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副[[对角线]]。<ref>[https://wenku.so.com/d/94661d748ab1ea89c21a62f6002b3376  对角线规则 ] ， 360搜索 2019-08-21 </ref>

==几何图形==
几何连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的[[顶点]]的线段.

从n 边形的一个顶点出发，可以引n -3条对角线

n边形共有n×（n-3）÷2个对角线

◎关于矩形对角线的知识：

长×长+宽×宽=对角线×对角线（其实就是[[勾股定理]]）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。

狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.

广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）.

==代数==
===行列式===
在n阶行列式中，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

克莱姆(Cramer）法则：主对角线的数分别相乘，所得值相加；副对角线的数分别相乘，所得值的相反数相加。两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。

===矩阵===
一个m×n阶矩阵的对角线为所有第k行第k列元素的全体，k=1,2,3… min{m,n}。

===集合===
设X，Y是任意两个集合，按定义一切序对（x,y）所构成的[[集合]]：

X×Y := {(x,y)|(x∈X）∧（y∈Y)}

叫做集合X,Y（按顺序）的直积或笛卡尔积，X×X叫做X^2。

集合中的对角线：

△ = {(a,b）∈X^2| a = b }

是X^2的一个子集，它给出集X中元素的相等关系，事实上，a△b表示（a,b）∈△。即a=b。

==四边形对角线==
由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小；当没有给出顶点时，由三角形的一些[[元素]]（共六个元素，分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小。确定了三角形，就能研究这个三角形的中线、高、角平分钱、中位线这几个重要的线段。在[[四边形]]中，是通过对角线把它分割成三角形来研究的，这样四边形中的对角线就显得更加重要。本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析，供同学们学习时参考。

一. 利用对角线判定特殊的四边形

在课堂上我们已探索过以下几个重要的结论：

⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑵对角线互相平分且相等的四边形是[[矩形]]；

⑶对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

⑷对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；

⑸对角线相等的梯形是等腰梯形。

其实以上这些结论是有联系的。如图1，[[四边形]]ABCD中，两条对角线相交于点O。

⑴当OA=OC，OB=OD时，四边形ABCD是平行四边形。

⑵在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC=BD条件时，四边形 ABCD在平行四边形的基础上变成矩形。

⑶在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC BD条件时，四边形ABCD在平行四边形的基础上变成菱形。

⑷在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC=BD， 条件时，四边形ABCD在平行四边形的基础上变成[[正方形]]。

⑸当AB//CD， 且 ，OA=OB时，此时的四边形ABCD为对角线相等的梯形，即等腰梯形。

由此可知，把一个一般的四边形变为特殊的四边形，可以通过改变两条对角线的大小关系和[[位置]]关系来完成。这也是特殊四边形之间重要的联系纽带之一。

二. 利用对角线判定动态四边形的形状

如图2， 中，点O是边AC上的一个动点，P是BC延长线上一点。过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠PCA的[[平分线]]于点F，连结AE、AF。

⑴图中有等腰三角形吗？

⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？简要说明理由。

⑶在⑵中的矩形可能是正方形吗？此时 应满足什么[[条件]]？

分析：⑴图2中有等腰[[三角形]]。

理由：

是等腰三角形。

⑵当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。理由如下：

由⑴得。

由O是AC的中点，得。

所以 :

所以四边形AECF的两条对角线AC、EF互相平分且相等。故四边形AECF为[[矩形]]。

所以，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。

⑶在⑵中的矩形可能是正方形。

理由：因为MN//BC，当∠ACB=90°时，∠AOE=∠ACB=90°，即对角线AC、EF互相[[垂直]]。

所以这时四边形AECF是正方形。

即在这当中，当∠ACB=90°时，在⑵中的矩形AECF是[[正方形]]。
== 相关视频 ==
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<center>初中数学对角线、线段</center>
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== 参考资料 ==

[[Category: 970 技藝總論]]