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{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''X-光绕射与布拉格定律'''<br><img src="http://www.shoif.com/old_version/wp-content/uploads/2015/07/122.jpg" width="250"></center><small>[https://www.shoif.com/old_version/x-%E5%85%89%E7%BB%95%E5%B0%84%E4%B8%8E%E5%B8%83%E6%8B%89%E6%A0%BC%E5%AE%9A%E5%BE%8B.shtml 圖片來自上海光學儀器廠]</small> 
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在[[物理學]]中，'''布拉格定律'''給出[[晶格]]<ref>[https://pedia.cloud.edu.tw/Entry/Detail/?title=%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%A7%8B%E9%80%A0%EF%BC%8C%E6%99%B6%E6%A0%BC%E7%B5%90%E6%A7%8B 晶格]，教育百科</ref> 的[[相干性|相干]]及不相干[[散射]]角度。當[[X射線]]入射於[[原子]]時，跟任何[[電磁波]]一樣，它們會使[[電子|電子雲]]移動。[[電荷]]的[[運動 (物理學)|運動]]把[[波動]]以同樣的頻率再發射出去（會因其他各種效應而變得有點模糊）；這種現象叫[[瑞利散射]]（或彈性散射）。散射出來的波可以再相互散射，但這種進級散射在這裏是可以忽略的。當[[中子]]波與[[原子核]]或不成對電子的[[相干性|相干]][[自旋]]進行相互作用時，會發生一種與上述電磁波相近的過程。這些被重新發射出來的波來相互[[干涉 (物理學)|干涉]]，可能是相長的，也可能是相消的（重疊的波某程度上會加起來產生更強的波峰，或相互消抵），在探測器或底片上產生繞射圖樣。而所產生的波干涉[[圖樣]]就是[[繞射]]分析的基本部份。這種解析叫'''布拉格繞射'''。 

布拉格繞射（又稱'''X射線繞射的布拉格形式'''），最早由[[威廉·勞倫斯·布拉格]]及[[威廉·亨利·布拉格]]於1913年提出，他們早前發現了固體在反射[[X射線]]後產生的[[晶體]]線（與其他物態不同，例如液體），而這項定律正好解釋了這樣一種效應。他們發現，這些晶體在特定的波長及入射角時，反射出來的輻射會形成集中的波峰（叫'''[[布拉格尖峰]]'''）。布拉格繞射這個概念同樣適用於[[中子繞射]]及[[電子繞射]] 。中子及X射線的波長都於原子間距離(~150&nbsp;[[皮米|pm]])相若，因此它們很適合在這種[[長度]]作“探針”之用。

威廉·勞倫斯·布拉格使用了一個模型來解釋這個結果，模型中晶體為一組各自分離的平行平面，相鄰平面間的距離皆為一常數''d''。他的解釋是，如果各平面反射出來的X射線成相長[[干涉 (物理學)|干涉]]的話，那麼入射的X射線經晶體反射後會產生布拉格尖峰。當[[相位|相位差]]為2π及其倍數時，干涉為相長的；這個條件可經由布拉格定律表示。

其中''n''為整數，''λ''為入射波的[[波長]]，''d''為原子晶格內的平面間距，而''θ''則為入射波與散射平面間的夾角。注意移動中的粒子，包括電子、質子和中子，都有對應其速度及質量的[[德布羅意波長]]。

布拉格定律由物理學家[[威廉·勞倫斯·布拉格|威廉·勞倫斯·布拉格爵士]]於1912年推導出來，並於1912年11月11日首度於[[劍橋哲學會]]中發表。儘管很簡單，布拉格定律確立了[[亞原子粒子|粒子]]在原子大小下的存在，同時亦為[[晶體]]研究了提供了有效的新工具──X射線及中子繞射。威廉·勞倫斯·布拉格及其父，[[威廉·亨利·布拉格|威廉·亨利·布拉格爵士]]獲授1915年諾貝爾物理學獎，原因為晶體結構測定的研究，他們測定了[[氯化鈉]]、[[硫化鋅]]及[[鑽石]]的結構。 他們是唯一一隊同時獲獎的父子隊伍，而威廉·勞倫斯·布拉格時年25歲，因此成了最年輕的諾貝爾獎得主。

== 布拉格條件 ==
當電磁輻射或亞原子粒子波的波長，與進入的晶體樣本的原子間距長度相若時，就會產生布拉格繞射，入射物會被系統中的原子以鏡面形式散射出去，並會按照布拉格定律所示，進行相長[[干涉 (物理學)|干涉]]。對於晶質固體，波被晶格平面所散射，各相鄰平面間的距離為''d''。當被各平面散射出去的波進行相長干涉時，它們的[[相位]]依然相同，因此每一波的路徑長度皆為波長的[[整數]]倍。進行相長干涉兩波的路徑差為f=2d\sin\theta，其中f=\theta為散射角。由此可得'''布拉格定律'''，它所描述的是晶格中相鄰[[晶體學|晶體平面]]（由[[米勒指數]]''h''、''k''及''l'' 標記），產生相長干涉的條件。

其中''n''為整數，按各項參數大小而定，而λ則為波長。通過量度散射後入射波的強度，並將之表示成入射角的函數，可得干涉圖樣。在干涉圖樣中，當散射波滿足布拉格條件，就會產生非常強的強度，它們叫布拉格尖峰。

== 倒空間 ==
儘管很多人都以為布拉格定律量度的是實空間中的原子距離，但事實並不是這樣的。在布拉格實驗中，只有在量度的距離與晶格圖中的''d''成反比時，第一陳述才似乎會是正確的。而且，從布拉格定律的 n\lambda項，可以看出定律量度兩排原子間到底能放多少個波長，因此它所量度的是倒距離。[[倒晶格]]向量描述的是某組晶格平面，它是這組平面的[[法線|法向量]]，其長度為 G = 2\pi / d。[[馬克斯·馮·勞厄]]用向量形式正確地詮釋了倒晶格向量，並得出以他命名的[[勞厄方程式]]：

:vec G\ =\ \vec{k_f}\ -\ \vec{k_i}

其中vec G為倒晶格向量，而vec{k_f}</math>及<math>\vec{k_i}為入射及繞射束的[[波向量]]。

彈性散射條件|k_f| = |k_i|，及散射角2 \theta與上式結合後，基本上與布拉格方程等效。這是因為[[動量轉移]]守恆的緣故。在這個系統中，其掃掠變量可以是長度、入射方向或出射[[波向量]]，其中波向量與系統中的能量及角度彌散有關。繞射角與Q空間的關係可用一簡單的式子表示：

:Q = \frac {4 \pi \sin \left ( \theta \right )}{\lambda}。

[[倒晶格]]是一晶格的[[頻域|傅立葉空間]]，在晶格上應用完整的波動力學時，這個概念是不可或缺的。

== 膠體晶體的布拉格可見光散射 ==
[[膠體晶體]]|Colloidal crystal為一種非常有序|Order and disorder (physics)的粒子陣列，可以在大範圍內形成（長度從幾[[微米]]到幾[[毫米]]不等），而且可被看作原子及分子晶體的[[類比]]。球狀粒子的週期性陣列，會形成出相似的空隙陣列，而這種陣列可被用作[[可見光]]的[[繞射光柵]]，尤其是當空隙與入射波長為同一[[數量級]]的時候。

因此，科學家們在很多年前就發現了，由於相斥[[庫侖定律|庫侖]]相互作用的關係，水溶液中的帶[[電荷]][[高分子]]，會表現出大範圍的類[[晶體]]相互關聯，當中粒子間距一般會比粒子直徑要大得多。在自然的所有這種例子中，都可到看到一樣的漂亮[[構造色]]（或晃動的色彩），這都可以歸功於可見光波的[[相長干涉]]，而此時光波會滿足布拉格條件，跟結晶固體的[[X射線]][[繞射]]類似。

== 選擇定則與實驗晶體學 ==
就跟上文提過的那樣，布拉格定律可用於計算某[[立方晶系]]的晶格間距，關係式如下：

: d = \frac{a}{ \sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}

其中a為[[立方晶系|立方晶體]]的晶格間距，而h、k及l則為布拉格平面的[[密勒指數]]，將上式與布拉格定律結合可得：

: left( \frac{ \lambda\ }{ 2a }  \right)^2 = \frac{ \sin ^2 \theta\ }{ h^2 + k^2 + l^2 } 

我們可以推導出各種不同立方[[布拉菲晶格]]的[[密勒指數]]選擇定則；以下是其種幾種晶格的選擇定則。

== 另一種推導 ==
設一[[單色光|單色]][[波]]（任何種類），進入一組對齊的平面晶格點，其平面間距為d，入射角為theta，如右圖所示。波被晶格點A反射後會沿'''AC''''行進，而沒有被反射的波則沿'''AB'''繼續行進，被晶格點B反射後路徑為'''BC'''。AC'與BC間存在路徑差，表達式為
:(AB+BC) - (AC')。

只有在路徑差等於[[波長]]的[[整數]]倍時，這兩股分開的波，在到達某一點時，會是同[[相位]]的，才會因此產生[[相長干涉]]，故相長干涉的產生條件為
:(AB+BC) - (AC') = n\lambda（需要為C'下定義）
其中n與lambda的定義同上。

:AB=BC=\frac{d}{\sin\theta} 且 AC=\frac{2d}{\tan\theta}，

由此可得，
:AC'=AC\cdot\cos\theta=\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta=\left(\frac{2d}{\sin\theta}\cos\theta\right)\cos\theta=\frac{2d}{\sin\theta}\cos^2\theta。

組合上述各式，得
:n\lambda=\frac{2d}{\sin\theta}(1-\cos^2\theta)=\frac{2d}{\sin\theta}\sin^2\theta

簡化後可得：
:n\lambda=2d\sin\theta

即布拉格定律。
== 參考文獻 == 
{{reflist}}
[[Category:330 物理學總論]]