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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>弧长</big>''' |- |<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fwww.yejibang.com%2Fstatic%2Fuploadfile%2F201705%2Fimage%2F20170503094947_69795.png&refer=http%3A%2F%2Fwww.yejibang.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1656801542&t=d91c9a7c919c77dfee38665f55acf603 width="300"></center> <small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E5%BC%A7%E9%95%BF&step_word=&hs=0&pn=4&spn=0&di=7084067677328637953&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=1050500604%2C2369450991&os=3431544904%2C3505541479&simid=1050500604%2C2369450991&adpicid=0&lpn=0&ln=1753&fr=&fmq=1654209563126_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.yejibang.com%2Fstatic%2Fuploadfile%2F201705%2Fimage%2F20170503094947_69795.png%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.yejibang.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1656801542%26t%3Dd91c9a7c919c77dfee38665f55acf603&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Byj3tkwg2_z%26e3Bv54AzdH3Fgjof-1jpwtsf-80l9a_z%26e3Bip4s&gsm=5&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCw0LDIsMywxLDUsNiw4LDcsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small> |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big>''' |- | align= light| 名称:弧长 定义:在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长 |} 曲线的'''弧长'''也称曲线的长度,是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义[[长度]],能够定义长度的曲线称为可求长曲线。 最早研究的[[曲线]]弧长是圆弧的长度,所以狭义上,特指圆弧的长度。 半径为R的圆中,n°的[[圆心角]]所对圆弧的弧长为nπR/180°,<ref>[https://wenda.so.com/q/1534113479217642 弧长怎么算],360问答 , 2017年11月25日 </ref> ==基本概念== 在研究曲线时,我们总引进弧长作为[[参数]],一方面是由于曲线的一般参数 t 不具有任何几何意义,另一方面,因为弧长是曲线的刚体运动不变量,用弧长作参数,可大大简化公式,并较容易导出其他不变量。 设 为连续曲线(如图1)。它的端点分别为A,B,在A,B之间任取n-1个点:P1,P2,…Pn-1。为方便计,把A写成P0,把B写成Pn。它们将Γ分成n段。设各点对应的参数依次为a=t0,t1,t2,…,tn-1,tn=b。用[[直线]]段连结相邻的点,得到一折线形,它的长: 当分点无限增加时,若σn趋于一个与分点的选择无关的确定[[极限]],则称此极限为曲线段AB的弧长。 曲线 类曲线(k≥1)都有长度。曲线Γ在[t0,t]之间的长度可用公式: 表示。弧长称为曲线的自然[[参数]]。 在取自然参数时,曲线的方程: ,则t可视为曲线从某点量起的弧长参数。 ==弧长的计算== 下面我们用微分[[元素]]法计算曲线的长度。 设平面曲线C的参数表示为 ,这样的称为光滑曲线,如图2. 显然这时[[曲线]]的长度L对于区间 相应的弧长 故由微分元素法可知曲线总长为 同样,对于[[空间]]光滑曲线 曲线总长为 若平面光滑曲线C被表达成了直角[[坐标]]形式 则C也有参数表示 故由公式(1)可知这时 例1 证明:圆 。 证明: 由对称性可知所求[[周长]]是第一象限部分长度的4倍,在第一象限中圆的参数方程是 故由公式(1)得圆的周长 ==扇形的弧长与计算公式== 半径为R的圆中,n°的[[圆心角]]所对弧长的[[计算]]公式为 == 参考来源 == <center> {{#iDisplay:u078847zraq|480|270|qq}} <center>扇形面积公式,弧长公式图片</center> </center> == 参考资料 == [[Category: 970 技藝總論]]
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