檢視曲线斜率的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>曲线斜率</big>'''
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中文名称；曲线斜率

外文名称；slope of curve

别称；纪数、微商

又称；变化率

学科；数学
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亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的[[数学]]概念。又称变化率。<ref>[https://iask.sina.com.cn/b/5200380.html 请问曲线的斜率是怎么计算的? ],爱问知识人 , 2006年6月19日</ref>

==导数==

如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米/[[小时]]，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s=f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在[[时刻]]t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 +a)内有定义，当自变量的增量Δx= x－x0→0时函数增量 Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的[[导数]]（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0[x0，f（x0）] 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断[[函数]]的增减性的法则：设y=f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是[[最小值]]。

导数的几何意义是该函数[[曲线]]在这一点上的切线斜率。

=='''曲线斜率'''==

导数即表示函数在某一点的切线的斜率。例如f'(x)=x^2，在x=4时，f'(x)=16，在x=0时，f'(x)=0，所以在x=0时，f(x)=x^2的切线可看作与x轴[[平行]]。

研究某一函数的[[导数]]很重要，因为它的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率，而斜率直接关系到在某一个区间函数的增减性。

当对于任意x∈（a，b)都有f'(x)>0时，函数f(x)在（a，b）是[[增函数]]。

而当对于任意x∈（a，b)都有f'(x)<0时，函数f(x)在（a，b）是[[减函数]]。

== 参考来源 ==
<center>
{{#iDisplay:v0548j61mca|480|270|qq}}
<center>分析曲线的斜率变化</center>
</center>
== 参考资料 ==

[[Category: 970 技藝總論]]