檢視梯度的原始碼

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| style="background: #66CCFF" align= center|  '''<big>梯度</big> '''

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|[[File:梯度.jpg|缩略图|居中| [https://img2018.cnblogs.com/i-beta/1705340/201912/1705340-20191224211703725-1170115272.png 原图链接]]] 

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中文名: 梯度

外文名: gradient

学 科: 微积分学

适用范围: 数理科学

相关概念: 方向导数

性 质: 向量

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'''梯度'''的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。<ref>[ https://www.cnblogs.com/xxxxxxxxx/p/12093814.html],博客园 , </ref>
==定义==
设二元函数 ,即有：
gradf（x，y）=
其中 。
设
 是方向l上的单位向量，则
由于当方向l与梯度方向一致时，有
所以当l与梯度方向一致时,方向导数
 有最大值，且最大值为梯度的模，即
因此说，函数在一点沿梯度方向的变化率最大，最大值为该梯度的模。
 
==推广==
梯度的概念可以推广到[[三元函数]]的情形。
设三元函数 ，称向量
为函数 ，即
其中。
同样，该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。
 
==应用==
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。其中温度梯度在直角坐标系下的表达式如图1。
 
在[[向量微积分]]中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为[[梯度]]。

== 参考来源 ==
{{reflist}}

[[Category: 310 數學總論]]