檢視正割函数的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>正割函数</big>'''
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中文名；正割函数

外文名；Secant

所属类型；三角函数

直角坐标系中；作出的图形叫正割函数的图像 

sec；在三角函数中表示正割函数符号
|}

正割指的是直角[[三角形]]，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 f(x)=sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。<ref>[https://wenda.so.com/q/1570922934217315 正割函数的定义],360问答 , 2016年5月12日</ref>

==符号==

正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《[[三角学]]》中所用。

==定义==

正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在 的区间之间，函数是递增的，另外'''正割函数'''和余弦函数互为倒数。

在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。

和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到[[复数]]。

直角三角形中

在直角三角形中，一个锐角∠A的正割定义为它的斜边与邻边的比值，也就是：

直角坐标系中

设α是平面直角坐标系xOy中的一个[[象限角]]， 是P到原点O的距离，则α的正割定义为：

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有[[长度]]1，所以有了secθ=1/x。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于2π或小于−2π的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2π的[[周期函数]]：

对于任何角度θ和任何整数k。

与其他函数定义

正割函数和余弦函数互为倒数

即：

级数定义

正割也能使用泰勒级数来定义：

微分方程定义

sec的微分是sec和tan的乘积：

sec的导数如下：

另外：

所以微分方程定义为：

指数定义

==恒等式==

和差角公式

==正割积分==

巴洛在1670年提出正割的积分：

==正割定理==

有一些含有正割的恒等式，满足任意[[三角形]]ABC：

这些实际上是射影定理的倒数。

==性质==

正割曲线

在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割[[曲线]]。

函数性质

(1)定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+

，k∈Z}。

(2)值域，secx≥1或secx≤－1，即为（-∞,-1]∪[1,+∞)。

(3) y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。

(4) y=secx是周期函数，[[周期]]为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

(5) 单调性：(2kπ- )，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。

== 参考资料 ==

[[Category: 970 技藝總論]]