檢視漸開線的原始碼

*大洋-KY:代上海大洋千樹公告因應COVID-19疫情，配合當地政府停業事宜。鉅亨網新聞中心2022/10/26
*（中央社記者陳婕翎、沈佩瑤台北26日電）COVID-19單日本土確診今天再回升至4萬多例，但與上週同期相比降幅約9.7%，疫情能鬆一口氣，但病例數仍不少；今天新增1名1歲男童未打疫苗，染疫1個月後突現重症。
'''漸開線'''(evolent),又稱漸伸線或漸屈線; 數學、機械工程名詞; 與曲線所有切線相交成直角的曲線; (狹義)圓的漸開線; 基圓以內無漸開線，等漸伸線（involute）(或稱漸開線(evolvent))和漸屈線（evolute）是曲線的[[微分]][[幾何]]上互為表裡的概念。
*若曲線A是曲線B的漸伸線，曲線B是曲線A的漸屈線。
*在[[曲線]]上選一定點S; 有一動點P由S出發沿曲線移動，選在P的切線上的Q，使得曲線長SP 和直線段長PQ 相同。
**漸伸線就是Q的軌跡。
*若曲線B有參數方程{\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}}r:\mathbb R\to\mathbb R^n，其中{\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1}|r^\prime(s)|=1，曲線A的方程為{\displaystyle t\mapsto r(t)-tr^{\prime }(t)}t\mapsto r(t)-tr^\prime(t)。
*曲線的漸屈線是該曲線每點的曲率中心的集。
*若該曲線有參數方程{\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}}r:\mathbb R\to\mathbb R^n（{\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1}|r^\prime(s)|=1），則其漸屈線為{\displaystyle s\to r(s)+{r''(s) \over |r''(s)|^{2}}}s \to r(s)+{r''(s)\over|r''(s)|^2}。
*平面上一動直線沿固定圓作純滾動時﹐此直線上任意點的軌跡為該圓的漸開線。
*這一動直線BK 稱為發生線﹐固定圓O 1稱為基圓。
*K 的軌跡A 1K 為O 1的漸開線。
*[[基圓]]越大﹐漸開線在相同壓力角ak的某點K處的曲率半徑也越大﹐如B 2K 大於B 1K 。
*當基圓趨於無窮大時﹐BK 趨於無窮大﹐漸開線亦趨於直線AK 。
*基圓內無漸開線。漸開線常用於齒輪輪齒的工作齒廓和花鍵工作齒廓。
*與一條曲線C的所有切線相交成直角的曲線Γ，稱為曲線C的漸開線(evolent)。
*一般的漸開線指“圓的漸開線”。
*在平面上，一條動直線（發生線）沿著一個固定的圓（基圓）作滾動的過程中，此直線上任意一點的[[軌跡]]，稱為此基圓的一條漸開線。
*與一條曲線C的所有切線相交成直角的曲線Γ，稱為曲線C的漸開線；原曲線C稱為(對它的任意漸開線) C1的漸屈線。同一條平面曲線(漸屈線)，有無限條漸開線。
*任何兩條漸開線對應點的距離是常數。
*若曲線A是曲線B的漸開線，曲線B是曲線A的漸屈線。
*在曲線上只有一條漸屈線。
*漸開線上任一點法向壓力的[[方向線]]與該點速度方向線所夾[[銳角]]稱為該點的壓力角。
*一般的漸開線指“圓的漸開線”; 一條直線在一個圓上作無滑動的滾動時，直線上一定點運動的軌跡稱為“圓的漸開線”，而稱該圓為漸開線的“基圓”，直線為漸開線的“發生線”。
*即若在圓周繞有無彈性的細繩，且保持這個圓固定不動，而將細繩拉緊並逐漸展開，讓該線繞圓軸運動且始終與圓軸相切，那么線上一個定點在該平面上的軌跡就是漸開線。
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===漸開線齒輪的運作===
*一位朋友參加一個公司機械工程師職位的面試，其中面試官問他一個問題：什麼是漸開線齒輪？
*感覺很簡單，但又不知道該如何回答，大學時學過標準漸開線齒輪，依稀還記得標準漸開線齒輪齒數不能小於17，但什麼是漸開線齒輪卻又不知如何解釋。
*這樣有基礎又容易忽視的問題很多人都不一定能講的清楚，今天我們就將漸開線齒輪跟大家講一講：
*什麼是漸開線--漸開線是一個數學概念，定義為：將一個圓軸固定在一個平面上,軸上纏線,拉緊一個線頭,讓該線繞圓軸運動且始終與圓軸相切,那麼線上一個定點在該平面上的軌跡就是漸開線。
*漸開線的畫法--已知圓的直徑D，畫漸開線的方法為：
**(1)將圓周分成若干等分(圖中為12等分)，將周長πD作相同等分；
**(2)過周長上各等分點作圓的切線；
**(3)在第一條切線上，自切點起量取周長的一個等分（πD/12）得點1；在第二條切線上，自切點起量取周長的兩個等分（2xπD/12）得點2；依此類推得點3、4、……、12；
**(4)用曲線板光滑連接點1、2、3、……、12。即得圓的漸開線。
*漸開線的形狀僅取決於基圓的大小，基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直；基圓為無窮大時，漸開線為斜直線。
*什麼是漸開線齒輪--齒輪的齒形由漸開線和過渡線組成時，就是漸開線齒輪，齒輪的齒廓就是漸開線。
*機械上為了傳動平穩，齒輪的齒廓線大多採用漸開線。
*漸開線齒輪的特點--漸開線齒輪的特點：方向不變,若齒輪傳遞的力矩恆定,則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變。
*即漸開線齒輪具有角速比不變的優點，漸開線齒形的接觸點上的正壓力方向始終與漸開線的基園相切。 
*這樣可以保證嚙合時傳動比的恆定。 <ref name="每日頭條">{{cite web |url=https://kknews.cc/zh-tw/news/ba8gamo.html | title= 面試官問什麼是漸開線齒輪，竟不知如何解釋，大學白念了 | language=zh | date=2018-05-08 | publisher=每日頭條 | author=機械設計一點通  | accessdate=2022-10-26}}</ref>
===漸開線齒輪特性優缺點分析===
*負載能力:
**1.齒與齒以凹面狀態接觸.
**2.滑動的變化大.
**3.負載極大.
*運轉特性:
**1.等速傳動.
**2.安靜.
*製造成本:
**1.齒數可互換咬合.
**2.刀具依模數來分類.
**3.法節相同,壓力角都是20°,符合成本.
*組配運用:
**1.中心距可調整,裝配容易.
**2.工作精度要求較寬.
*其它特性:
**由於加工技術進步可藉由熱處理及研磨技術提高精度.
*由於漸開線齒輪傳動具有下述三個優點：
**1.傳動比恆定，使得運動平穩.
**2.齒廓受正壓力的方向恆定，使得受力平穩.
**3.安裝的實際中心距與理論中心距大小的較小變化時不影響傳動比，使得便於安裝與製造.
*目前還沒有找到其它曲線的齒廓具有上述三個優點，所以漸開線齒廓的齒輪應用很普遍福一般是漸開線齒輪。
*漸開線齒廓的齧合特性:
**1.漸開線齒廓能滿足定傳動比傳動的要求.
**2.齧合線為一條定直線—N1N2 .
**3.中心距變化不影響傳動比，即漸開線齒廓齧合具有可分性.
**4.齧合角 的大小恆等於節圓壓力角.
**5.兩齒廓齧合點為—共軛點 .
*齒輪採用漸開線齒廓有哪些優缺點？
**1.能夠保證齒輪固定傳動比傳動.（主要原因）
**2.結構簡單，製造成本低.  <ref name="Y亞馬知識">{{cite web |url=https://www.yamab2b.com/why/2287048.html | title= 漸開線齒廓什麼意思? | language=zh | date=2022-10-01 | publisher=Y亞馬知識 | author=General | accessdate=2022-10-26}}</ref>
==參考來源==
{{Reflist}}

[[Category:316 幾何]]
[[Category:318 數值分析]]