檢視补码的原始碼

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'''补码'''是一个科技名词。

中国汉字的发展成为维系[[中华]]民族历史发展进步的一条生动鲜明的脉络<ref>[https://www.sohu.com/na/417629917_120378093 字母文字的演变脉络：世界所有国家的字母文字都是同出一源]，搜狐，2020-09-11</ref>，各个历史时期所形成的各种字体，有着各自鲜明的艺术特征，如篆书<ref>[https://www.sohu.com/na/406626057_120643884 字体的演变：篆书]，搜狐，2020-07-09</ref>古朴典雅，隶书静中有动，[[草书]]风驰电掣、结构紧凑，楷书工整秀丽，行书易识好写，实用性强，字体多样。

==名词解释==

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示[[方法]]各不相同。在[[计算机]]系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

在介绍补码概念之前，先介绍一下“模”的概念：“模”是指一个计量系统的计数范围，如过去计量粮食用的斗、时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，因为计算机的字长是定长的，即存储和处理的位数是有限的，因此它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。如：时钟的计量范围是0~11，模=12。表示n位的计算机计量范围是

，模=

．“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算 。

就是取反后加1。

假设当前时针指向8点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨2小时，即8-2=6；另一种是顺拨10小时，8+10=12+6=6，即8-2=8+10=8+12-2(mod 12)．在12为模的系统里，加10和减2效果是一样的，因此凡是减2运算，都可以用加10来代替。若用一般公式可表示为：a-b=a-b+mod=a+mod-b。对“模”而言，2和10互为补数。实际上，以12为模的系统中，11和1，8和4，9和3，7和5，6和6都有这个特性，共同的特点是两者相加等于模。对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1成100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失（相当于丢失一个模）。又回到了 00000000，所以8位二进制系统的模为

。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

原码求补码

求给定数值的补码分以下两种情况：

正数

正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。

例：+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码是用8位2进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式，64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。）

负数

求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。

同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。

例：求-5的补码。

-5对应带符号位负数5（10000101）→除符号位外所有位取反（11111010）→加 00000001为 (11111011)

所以-5的补码是11111011。

0的补码

数0的补码表示是唯一的。

[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

[ -0]补=11111111+1=00000000

补码求原码

已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：

⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

例：已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。

解：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

特点

补码具有如下特点：

1. 最高位为符号位，为0表示这个数是正数，为1表示这个数是负数。

2. 对于正数，[X]补=[X]原，即正数的补码与原码相同，且能表示的数值范围也相同。

3. 对于负数，补码的值等于模减去该数的绝对值，负数的补码等于该数的反码加1。

4. 对于零，设n=8，则[+0]补=00000000，[-0]补=00000000，0的表示是唯一的，解决了+0和-0的表示问题。

5. 使用补码表示，可以将真值的减法运算变为机器中的加法运算，从而使CPU内部不再需要设计减法器，简化了CPU的设计。

意义

补码“模”概念的引入、负数补码的实质、以及补码和真值之间的关系所揭示的补码符号位所具有的数学特征，无不体现了补码在计算机中表示数值型数据的优势，和原码、反码等相比可表现在如下方面：

(1)解决了符号的表示的问题；

(2)可以将减法运算转化为补码的加法运算来实现，克服了原码加减法运算繁杂的弊端，可有效简化运算器的设计；

(3)在计算机中，利用电子器件的特点实现补码和真值、原码之间的相互转换，非常容易；

(4)补码表示统一了符号位和数值位，使得符号位可以和数值位一起直接参与运算，这也为后面设计乘法器除法器等运算器件提供了极大的方便。总之，补码概念的引入和当时运算器设计的背景不无关系，从设计者角度，既要考虑表示的数的类型(小数、整数、实数和复数)、数值范围和精确度，又要考虑数据存储和处理所需要的硬件代价。因此，使用补码来表示机器数并得到广泛的应用，也就不难理解了。

==参考文献==
[[Category:800 語言學總論]]