檢視變數的原始碼

{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''變數'''<br><img src="https://i.ytimg.com/vi/rhI5uYDa2sk/maxresdefault.jpg" width="250"></center><small>[https://www.youtube.com/watch?v=rhI5uYDa2sk 圖片來自youtube]</small> 
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在[[初等數學]]裡，'''變數'''或'''變元'''、'''元'''是一個用來表示值的[[符號]]，該值可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。在代數運算時，將變數當作明確的數值代入運算中，可以於單次運算時解出多個問題。一個典型的例子為[[一元二次方程#公式解|一元二次公式]]，該公式可以解出每個[[一元二次方程]]<ref>[http://siro.moe.edu.tw/teach/index.php?n=0&m=0&cmd=content&sb=3&v=3&p=437 一元二次方程]，http://siro.moe.edu.tw/</ref> 的值，只需要將[[方程]]的系數代入公式中的變數即可。

'''變數'''這個概念在[[微積分]]中非常重要。一般，一個[[函數]]y = f(x)會包含兩個變數，參數x和值y。這也是「變數」這個名稱的由來，當參數「變動」時，值也會相對應地「變動」。另外在更深的[[數學]]中，'''變數'''也可以只代表某個數據，一般為數字，但也可能為[[向量]]、[[矩陣]]或函數等數學物件。

== 起源及概念之演進 ==
[[弗朗索瓦·韋達]]於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法，並將這些字母視同數字般運算，以在最後簡單代入數值求解。弗朗索瓦·韋達習慣會以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值。

1637年，[[勒内·笛卡兒]]引入以x, y, z表示公式中的未知數，以a, b, c表示已知數的習慣，此一習慣至到今日依然常見。

1660年代起，[[艾薩克·牛頓]]及[[哥特佛萊德·萊布尼茲]]分別獨立發展出[[无穷小演算]]，主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的[[函數]]）相對應的變動。之後過了近一個世紀，[[李昂哈德·尤拉]]修正了無窮小微積分的用語，並引入y = f(x)的概念，f是個函數，具有參數x及值y。直到19世紀末，「變數」這一詞幾乎都被用來指函數的參數及值。

19世紀下半葉，人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化，不足以處理像是處處[[可微函數|不可微]]之[[連續函數]]這類自相矛盾的問題。為了解決此類問題，[[卡爾·魏爾斯特拉斯]]引入了新的定義，以取代之前對[[極限 (數學)|極限]]的直觀概念。對極限，舊的概念描述「當「變數」x變動且趨近於a時，f(x)會趨近於L，其中的「趨近」並沒有明確的定義。魏爾斯特拉斯則將上述句子以下列公式取代：
:(\forall \epsilon >0) (\exists \eta >0) (\forall x) \;|x-a|<\eta \Rightarrow |L-f(x)|<\epsilon
其中的5個變數均不被視為是變動的。

此一靜態公式導致今日對變數只是表示[[數學物件]]（可以是未知的，或可被給定[[集合 (數學)|集合]]中的任何元素取代）之符號的概念。

== 計算機科學上 ==

[[变量 (程序设计)|變數]]可以指在[[電腦記憶體]]裏存在值的被命名的存储空間。

变量通常是可被修改的，即可以用来表示可变的状态。这是许多语言（如[[Java]]）的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语，如[[C语言]]的[[左值]]来精确地表示这里的（可能匿名的）存储空间的概念，而“变量”则在变量名的意义上被强调。

當某個已宣告[[变量 (程序设计)|變數]]開始使用，直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時，那些空間可以[[垃圾回收|回收]]。

也有观点认为，变量应该和数学的原意一致，不需要允许它储存的''值''可变，不需要有能力表示可变状态。[[Haskell]]的类型变量仍然符合这个含义。

有些[[編程語言]]中的變數必須帶有[[型別]]。

=== 命名 ===
每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為[[变量 (程序设计)|變數]]的名字。

使用[[C语言|C]]和其相關語言，[[变量 (程序设计)|變數]]名稱在语法上称为[[标识符]]，必須是由英文字母、數字和底線組成，且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些[[保留字]]命名。

使用某些語言，變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如[[FORTRAN]]的程式裏，變數的首個字母顯示了它是[[整數]]還是[[浮点数]]。變數名字首個字符是$的話，在[[BASIC]]的程式裏表示其值是字串。[[Perl]]透過字首如$,@,%和&amp;來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。

每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名，認為能增加輸入程式碼的速度，但只要變數一多，就會容易混淆，甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。

[[程式迴圈|迴圈]]控制變數这样的[[虚变量]]和数学上的习惯类似，通常以<code>i</code>, <code>j</code>, <code>k</code>命名。

== 统计学上 ==
变量是[[统计学]]研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是[[离散]]的，要么是[[连续]]的。社会科学中研究变量的关系，通常採用數學中[[映射|對應]]的觀念，把一个变量称为[[自变量]]（独立变量），另一个变量称之为[[因变量]]（依赖变量）。
== 參考文獻 == 
{{reflist}}
[[Category:310 數學總論]]