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二次項係數

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中文名稱;二次項係數

提出者;牛頓、笛卡爾、李善蘭等數學家

提出時間;18世紀

應用學科;數學

適用領域;解析幾何

二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0),其中二次項x^2前面的係數a叫做二次項係數,x前面的係數b叫做一次項係數,c叫做常數項。[1]

什麼是二次項係數

比如:y=3x^2+2x+1,3是二次項係數,2是一次項係數,1是常數項。

任何一個一元二次方程 都可以轉換成 ax^2+bx+c=0 (a≠0)。

這裡面 a就是二次項係數

也就是說,(a的一次冪+x的一次冪)整個整體,為二次項。

二次項係數的作用

在一元二次方程或二次函數中,二次項係數的作用是決定函數圖像的開口方向和開口大小,同時也運用在分析和求解二次不等式的根中。

二次項定理的公式為(a+b)^n=Cn0·a^n+Cn1 ·a^n-1·b+…+Cnr·a^n-r·b^r+…+Cnn·b^n(n∈N﹢)

這個公式所表示的規律叫做二次項定理,等式右邊的多項式叫做(a+b)^n的二項展開式,它一共有n+1項,其中各項係數Cnr(r=0,1,…,n)叫做展開式的二項式係數

展開式中的Cnr·a^n-r·b^r項叫做二項展開式的通項。

參考來源

好提分:數學高考絕招——二次項係數

參考資料

  1. 二次項係數是什麼?,360問答 , 2016年12月01日