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互補原理 圖片來自百科知識

互補原理（complementarity principle）在量子力學裏，是尼爾斯·玻爾於1927年提出的一個基礎原理，是哥本哈根詮釋 的角石。在不同學術領域，互補原理常被用來解釋迥然不同的現象，對於這些用法，互補原理蘊含的意義大不相同，所根據的操作機制也完全不同。

概念而言，微觀物體具有波动性或粒子性，有時會表現出波動性，有時會表現出粒子性。波動性指的是波動所具有的波長與頻率意味著它在空間方面與時間方面都具有延伸性。粒子性指的是粒子總是可以被觀測到其在某時間與某空間的明確位置與動量的性質。

當描述微觀物體的量子行為時，必須同時思考其波動性與粒子性。互補原理闡明，不能用單獨一種概念來完備地描述整體量子现象，為了完備地描述整體量子现象，必須將分別描述波動性、粒子性的概念都囊括在內。這兩種概念可以視為同一個硬幣的兩面。 按照玻爾的說法，微觀物體的波動性與粒子性互補。

理論而言，根據位置-動量不確定性原理，在描述微觀物體的量子行為時，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大；反之亦然。類似地，根據能量-時間不確定性原理，能量的不確定性越小，則測量時間的不確定性越大；反之亦然。在這裏，互補原理指的是量子力學所給出的信息，對於任何一對不相容可觀察量，由於不確定性原理，其中一個可觀察量的不確定性越小，則另一個可觀察量的不確定性越大，反之亦然。這一對不相容可觀察量互補。玻爾主張，因為不確定性原理，位置與動量互補，能量與測量時間互補。

從實驗方面來說，再精緻的設計，也只能演示出一部份量子現象，無法演示出全部量子現象。舉例而言，在量子擦除實驗裏，路徑信息透露粒子經過的是哪條路徑，而干涉圖樣顯露波動相互干涉所形成的圖樣，觀測到越多路徑信息，則干涉圖樣的可視性越低；反之亦然。單獨一種實驗無法同時完整地觀測到這兩種現象，需要用兩種不同的實驗設置才能完整地觀測到這兩種現象。因此可以推論，整個實驗與觀測結果密切相關，只有在實驗的框架內，物體被觀測的性質才具有意義，才能夠被確切決定。對於量子擦除實驗，玻爾會說，路徑信息與干涉圖樣互補。

理論概述

互补原理起因於实验仪器与被观测物体的相互影响。在古典力学裏，仪器与物体的相互作用可以通过对实验条件的改进而減小，理論而言，可以被忽略。因此，可以同時去测量物体的各種不同性质，在此过程中不会对物体产生影响，把这些性质加起来，就可以對於物体的現象給出完整描述。

但是，在量子力學裏，仪器与物体的相互作用在原则上是不可避免、不可控制、也不可被忽略的。在测量物体的任意一種性质的同时，会不可避免地对物体产生攪擾，因此不能同時测量物体的所有性质，另外，不同的实验可能會得出互相矛盾的结果，这些结果无法收集於單獨一種物理图景中，因此，只有採用互补原理这更宽广的思维框架，包容这些互相矛盾的性质，才能完整地描述量子现象。玻爾表明，量子假說意味著對於原子現象獲得的任何觀察會涉及到與觀察儀器的相對作用，並且這相對作用無法被忽略。在這裏，量子假說指的是，馬克斯·普朗克的普朗克常數使得任何原子過程都要面對一個不可忽略的不連續性。

玻爾對於互補原理這樣闡述： 不管量子物理現象怎樣遠遠超越古典物理解釋的範疇，所有證據的說明必須用古典術語來表達。理由很簡單，提到"實驗"這術語，我們指的是一種狀況，我們可以告訴其他人，我們到底從這種狀況中學到了些甚麼，因此，關於實驗裝置與觀察結果的說明，必須通過恰當的應用古典物理術語，以無歧義的語言表達。

這極為重要的一點......意味著，原子物體的行為、原子物體與測量儀器的相互作用（定義了現象發生所需條件），這兩者之間不可能存在有任何明顯的分割......因此，從不同實驗獲得的證據不能概括在單獨一種圖景內，而必須視為相互補足，只有整個現象能夠詳盡概括關於物體的所有可能信息。

例如，物體的粒子性與波動性就是一種互補現象，關於這兩種性質的概念都是從古典物理引入，做實驗只能在任意時刻演示出其中一種性質，不能在任意時刻將兩種性質都演示出來。楊氏雙縫實驗只能演示出光的波動性，光電效應實驗只能演示出光的粒子性。這句話並不完全正確，光電效應也可以用波動概念來分析，完全不需用到光子概念。威利斯·蘭姆與馬蘭·斯考立（Marlan Scully）於1969年證明這理論。}每一種實驗都只能演示出一種性質。更進一步而言，實驗儀器可以被設計為演示粒子性或波動性，但是絕對無法被設計為同步演示粒子性與波動性。這並不是因為物理學者缺乏想像力，而是因為這種儀器根本不可能存在。根據互補原理，量子物體的內秉性質不能獨立於儀器的測量，被測量的量子物體與測量的儀器結合在一起，無法被分割。光到底是粒子，還是波動？這問題不具任何物理意義。應該研究的問題是，在這實驗裏，到底光所進行的是粒子行為，還是波動行為？這種不可分割性是量子力學跟古典力學的重要不同之處──在古典力學裏，測量儀器與被測量的物體可以被分割開來，好似測量儀器不存在一樣。

實驗驗證

最經典的關於波動-粒子互補原理的實驗就是雙縫實驗。如右圖所示，雙縫路徑實驗是雙縫實驗的變版，是一種「路徑實驗」（which-way experiment）。在雙縫實驗裏，從電子源 mathrm{S}發射出來的相干電子束，照射在一塊刻有兩條狹縫 mathrm{S1}和mathrm{S2}的不透明擋板。在擋板後方有探測屏。電子抵達探測屏的輻照度會呈黑白相間的條紋，這是電子的干涉圖樣，展示於示意圖最右邊。現在，在擋版後面用激光照射，如果激光的光子被電子散射，然後被光子探測器吸收，則可大致知道電子到底是經過哪條狹縫，因為經過狹縫mathrm{S1}的電子通常會使得光子被探測器mathrm{D1}吸收，而經過狹縫mathrm{S2}的電子通常會使得光子被探測器mathrm{D2}吸收。由於電子會被光子攪擾，因此改變軌道，所以原本的干涉圖樣會變得較為模糊，甚至完全消失，其變化狀況依電子路徑的分辨程度而定，而分辨程度與激光的輻照度有關。

在進行這實驗時，必須注意到一個關鍵問題：當每一個電子通過狹縫時，到底有哪些信息可以給出通過的是哪條狹縫（哪條路徑）？假若沒有信息可以給出通過的是哪條狹縫，則這電子的物理行為是由兩種量子態的量子疊加來描述，每一種量子態描述電子通過其中一條狹縫的物理行為，在偵測屏會顯示出因量子疊加而產生的干涉圖樣，這電子具有波動性。反過來說，假若有信息可以給出任意一個電子通過的是哪條狹縫，則這電子的物理行為是由電子通過這條狹縫的量子態來描述，在偵測屏不會顯示出干涉圖樣，這電子具有粒子性。在這實驗裏，按照恩格勒-格林柏格對偶關係式（Englert–Greenberger duality relation），波動性與粒子性互補，因為假若觀察到其中一種性質，則觀察不到另一種性質。這不是非零即一或非一即零的二位元關係，有時候，兩種性質可以一起被觀察到，但是這時，每一種性質不會完全展現，而是部分展現，由對偶關係式決定到底有多少被展現。每當有部分的「哪條路徑」信息時，就會出現這種互補行為。

更仔細地分析，在雙縫實驗或任何干涉實驗裏，波動行為衍生出的干涉圖樣可視性與粒子行為衍生出的路徑分辨性互補。假若分辨出粒子的移動路徑，則無法觀察到干涉圖樣，反之亦然。路徑的分辨率越高，則干涉圖樣的可視性越低，反之亦然。在雙縫路徑實驗裏，當激光的光子被電子散射之時，兩者會發生量子糾纏，因此光子會載有電子的路徑信息，所以電子與光子彼此之間的量子糾纏給出了路徑信息，這意味著，互補性質可以視為是量子糾纏的後果。