交換律檢視原始碼討論檢視歷史
| 交換律 | |
|---|---|
交換律，是數學內的一個術語，是抽象代數。給定集合S·上的二元運算，如果對S中的任意a、b滿足：a·b = b·a則稱·滿足交換律。
基本信息
中文名 交換律 [1]
范 疇 數學名詞 [2]
類 型 加法交換律，乘法交換律
含 義 改變順序而不改變其最終結果
基本定義
給定集合S上的二元運算·，如果對S中的任意a,b滿足：
a·b = b·a
則稱·滿足交換律。
舉例信息
1.在四則運算中，加法和乘法都滿足交換律。在小學課本中的表述如下：
加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變.a+b=b+a
乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,它們的積不變.a*b=b*a
2.在集合運算中，集合的交，並，對稱差等運算都滿足交換律。
類型
加法交換律
a+b=b+a 有兩個加數相加，交換加數的位置，和不變，這叫做加法交換律。
乘法交換律
a×b=b×a 兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，這叫做乘法的交換律。
歷史
對交換律假定存在的應用早在很久之前便已有所記戴。埃及人用乘法的交換律來簡化乘積的計算。且知歐幾里得在《幾何原本》中已有假定了乘法交換律的存在。對交換律形式上的應用產生於18世紀末19世紀初，那時數學家開始在研究函數的理論。今日，交換律已被普遍認知，且在大多數的數學分支中被當做基本性質來使用。交換律的簡易版本通常會在初等數學教程中被教導。
第一個使用「可交換（commutative）」一詞的是 Francois Servois 於1814年寫下的筆記，這一詞在筆記中被用來指有着現在稱之為交換律的函數。這一詞首次出現於英語中的是在1844年的英國皇家學會哲學彙刊中。
相關性質
結合律和交換律密切相關着。結合律是指運算的順序並不會影響其最終結果。相對地，交換律則是指算子的順序不會影響其最終結果的性質。
對稱
對稱可以和交換律有直接的關連。若將一個可交換運算子寫成一個二元函數，則此一函數會對 y = x 這條線對稱。舉例來說，若設一函數 f 來表示加法（一可交換運算），所以 f(x,y) = x + y 。
交換律與結合律是什麼
交換律分為加法交換律和乘法交換律
結合律分為加法結合律和乘法結合律
例如：
加法交換律：1+3=3+1 總結： A+B=B+A
乘法交換律：1*3=3*1 總結：A*B=B*A
加法結合律：1+2+3=1+(2+3)=(1+2）+3 總結：A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C
乘法交換律：1*2*3=1*(2*3）=（1*2）*3 總結：A*B*C=A*(B*C)=(A*B)*C
資料
類型加法交換律a+b=b+a 有兩個加數相加，交換加數的位置，和不變，這叫做加法交換律。
乘法交換律
a×b=b×a 兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，這叫做乘法的交換律。
在小學課本中表述如下:
乘法結合律:三個數相乘,先把前面兩個數相乘,先乘第三個數,或者先把後面兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變
字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)
集合交並
集合的交，並運算都滿足結合律:
交:(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
並:(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
矩陣乘法
矩陣乘法滿足結合律。
一個A x B的矩陣乘以一個B x C的矩陣將得到一個A x C的矩陣，時間複雜度為A x B x C。
交換律、結合律、分配率，乘法交換律、結合律、分配率公式是什麼
1、乘法交換律：在兩個數的乘法運算中，在從左往右計算的順序，兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變。
乘法交換律公式：a×b=b×a
2、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。
乘法結合律公式(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再將積相加。
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c
擴展資料
整數的乘法運算滿足：交換律，結合律， 分配律，消去律。
隨着數學的發展， 運算的對象從整數發展為更一般群。群中的乘法運算不再要求滿足交換律。 最有名的非交換例子，就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。