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多项式函数
多项式函数
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多项式函数，形如Pn(x)= anx^n+ an-1x^(n-1)+…+ a1x+ a0的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。^[1]

概述

形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。^[2]

形如 y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数）的函数叫做一次函数（linear function），也称线性函数，其图像在平面直角坐标系中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

概述

一般地，形如y=ax^2+bx+c的函数叫做二次函数（quadratic function）。二次函数是自变量的最高次数为二次的多项式函数。其图像在平面直角坐标系中呈一条抛物线。

性质

二次函数y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h，顶点坐标是(h,k)

一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax^2+bx+c (a≠0)的顶点与对称轴。

y=ax^2+bx+c

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

因此，抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是 x=-(b/2a)，顶点坐标是 (-(b/2a),（4ac-b^2）/4a)

形如 y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。三次函数的图像是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线），具有比较特殊的性质。

除一次函数、二次函数、三次函数外，多项式函数的特殊形式还有四次函数、五次函数等。