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圆柱坐标系 圖片來自腾讯网

圆柱坐标系是一种三维坐标系统。它是二维极坐标系往 z-轴的延伸。添加的第三个坐标 专门用来表示 P 点离 xy-平面的高低。按照国际标准化组织建立的约定 (ISO 31-11) ，径向距离、方位角、高度，分别标记为ρ，θ，z。

简介

M 点的圆柱坐标是（ρ，θ，z） 。

ρ是 M 点与 z-轴的垂直距离(相当于二维极坐标中的半径r)，θ是线 OM 在 xy-面的投影线与正 x-轴之间的夹角，z与直角坐标的z等值，即M点距x-y平面的距离。

简单的说，有这个对应关系。

x=ρ cosθ

y=ρ sinθ

z=z

拉普拉斯算子

圆柱坐标系下的拉普拉斯算子表示法

坐标系变化

1：柱坐标系(r,φ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z

2：同样的，直角坐标系（x，y，z）与柱坐标系(r,φ,z)的转换关系：

r=

φ=arctan(y/x)

z=z