九引理查看源代码讨论查看历史

九引理是指在数学中一个对任意阿贝尔范畴^[1]（例如阿贝尔群范畴与模范畴）均成立的抽象结果。

简介

在数学中，九引理是一个对任意阿贝尔范畴（例如阿贝尔群范畴与模范畴）均成立的抽象结果，此引理断言：给定如下的交换图：若每一直行及下两横列正合，则最上一个横列也正合；类此，若每一直行及上两横列正合，则最下一个横列也正合。

九引理可透过图追踪直接证明，或借着对正合横列套用蛇引理证明。

在数学中，阿贝尔范畴（或称交换范畴）是一个能对态射与对象取和，而且核与上核存在且满足一定性质的范畴；最基本的例子是阿贝尔群构成的范畴Ab。阿贝尔范畴是同调代数的基本框架。

在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。

在图表中，复合连接任意两个对象的不同路径上的态射，所得的结果均相等，则称此图表可交换。同时，按照惯例，实线通常表示任意给定的态射，虚线则表示存在或唯一存在的态射。

在同调代数中，蛇引理是构造长正合序列的关键工具，此引理在任何阿贝尔范畴中皆成立。依此构造的同态通常称作连结同态。

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