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互补原理 图片来自百科知识

互补原理（complementarity principle）在量子力学里，是尼尔斯·玻尔于1927年提出的一个基础原理，是哥本哈根诠释 的角石。在不同学术领域，互补原理常被用来解释迥然不同的现象，对于这些用法，互补原理蕴含的意义大不相同，所根据的操作机制也完全不同。

概念而言，微观物体具有波动性或粒子性，有时会表现出波动性，有时会表现出粒子性。波动性指的是波动所具有的波长与频率意味著它在空间方面与时间方面都具有延伸性。粒子性指的是粒子总是可以被观测到其在某时间与某空间的明确位置与动量的性质。

当描述微观物体的量子行为时，必须同时思考其波动性与粒子性。互补原理阐明，不能用单独一种概念来完备地描述整体量子现象，为了完备地描述整体量子现象，必须将分别描述波动性、粒子性的概念都囊括在内。这两种概念可以视为同一个硬币的两面。 按照玻尔的说法，微观物体的波动性与粒子性互补。

理论而言，根据位置-动量不确定性原理，在描述微观物体的量子行为时，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大；反之亦然。类似地，根据能量-时间不确定性原理，能量的不确定性越小，则测量时间的不确定性越大；反之亦然。在这里，互补原理指的是量子力学所给出的信息，对于任何一对不相容可观察量，由于不确定性原理，其中一个可观察量的不确定性越小，则另一个可观察量的不确定性越大，反之亦然。这一对不相容可观察量互补。玻尔主张，因为不确定性原理，位置与动量互补，能量与测量时间互补。

从实验方面来说，再精致的设计，也只能演示出一部份量子现象，无法演示出全部量子现象。举例而言，在量子擦除实验里，路径信息透露粒子经过的是哪条路径，而干涉图样显露波动相互干涉所形成的图样，观测到越多路径信息，则干涉图样的可视性越低；反之亦然。单独一种实验无法同时完整地观测到这两种现象，需要用两种不同的实验设置才能完整地观测到这两种现象。因此可以推论，整个实验与观测结果密切相关，只有在实验的框架内，物体被观测的性质才具有意义，才能够被确切决定。对于量子擦除实验，玻尔会说，路径信息与干涉图样互补。

理论概述

互补原理起因于实验仪器与被观测物体的相互影响。在古典力学里，仪器与物体的相互作用可以通过对实验条件的改进而减小，理论而言，可以被忽略。因此，可以同时去测量物体的各种不同性质，在此过程中不会对物体产生影响，把这些性质加起来，就可以对于物体的现象给出完整描述。

但是，在量子力学里，仪器与物体的相互作用在原则上是不可避免、不可控制、也不可被忽略的。在测量物体的任意一种性质的同时，会不可避免地对物体产生搅扰，因此不能同时测量物体的所有性质，另外，不同的实验可能会得出互相矛盾的结果，这些结果无法收集于单独一种物理图景中，因此，只有采用互补原理这更宽广的思维框架，包容这些互相矛盾的性质，才能完整地描述量子现象。玻尔表明，量子假说意味著对于原子现象获得的任何观察会涉及到与观察仪器的相对作用，并且这相对作用无法被忽略。在这里，量子假说指的是，马克斯·普朗克的普朗克常数使得任何原子过程都要面对一个不可忽略的不连续性。

玻尔对于互补原理这样阐述： 不管量子物理现象怎样远远超越古典物理解释的范畴，所有证据的说明必须用古典术语来表达。理由很简单，提到"实验"这术语，我们指的是一种状况，我们可以告诉其他人，我们到底从这种状况中学到了些甚么，因此，关于实验装置与观察结果的说明，必须通过恰当的应用古典物理术语，以无歧义的语言表达。

这极为重要的一点......意味著，原子物体的行为、原子物体与测量仪器的相互作用（定义了现象发生所需条件），这两者之间不可能存在有任何明显的分割......因此，从不同实验获得的证据不能概括在单独一种图景内，而必须视为相互补足，只有整个现象能够详尽概括关于物体的所有可能信息。

例如，物体的粒子性与波动性就是一种互补现象，关于这两种性质的概念都是从古典物理引入，做实验只能在任意时刻演示出其中一种性质，不能在任意时刻将两种性质都演示出来。杨氏双缝实验只能演示出光的波动性，光电效应实验只能演示出光的粒子性。这句话并不完全正确，光电效应也可以用波动概念来分析，完全不需用到光子概念。威利斯·兰姆与马兰·斯考立（Marlan Scully）于1969年证明这理论。}每一种实验都只能演示出一种性质。更进一步而言，实验仪器可以被设计为演示粒子性或波动性，但是绝对无法被设计为同步演示粒子性与波动性。这并不是因为物理学者缺乏想像力，而是因为这种仪器根本不可能存在。根据互补原理，量子物体的内秉性质不能独立于仪器的测量，被测量的量子物体与测量的仪器结合在一起，无法被分割。光到底是粒子，还是波动？这问题不具任何物理意义。应该研究的问题是，在这实验里，到底光所进行的是粒子行为，还是波动行为？这种不可分割性是量子力学跟古典力学的重要不同之处──在古典力学里，测量仪器与被测量的物体可以被分割开来，好似测量仪器不存在一样。

实验验证

最经典的关于波动-粒子互补原理的实验就是双缝实验。如右图所示，双缝路径实验是双缝实验的变版，是一种“路径实验”（which-way experiment）。在双缝实验里，从电子源 mathrm{S}发射出来的相干电子束，照射在一块刻有两条狭缝 mathrm{S1}和mathrm{S2}的不透明挡板。在挡板后方有探测屏。电子抵达探测屏的辐照度会呈黑白相间的条纹，这是电子的干涉图样，展示于示意图最右边。现在，在挡版后面用激光照射，如果激光的光子被电子散射，然后被光子探测器吸收，则可大致知道电子到底是经过哪条狭缝，因为经过狭缝mathrm{S1}的电子通常会使得光子被探测器mathrm{D1}吸收，而经过狭缝mathrm{S2}的电子通常会使得光子被探测器mathrm{D2}吸收。由于电子会被光子搅扰，因此改变轨道，所以原本的干涉图样会变得较为模糊，甚至完全消失，其变化状况依电子路径的分辨程度而定，而分辨程度与激光的辐照度有关。

在进行这实验时，必须注意到一个关键问题：当每一个电子通过狭缝时，到底有哪些信息可以给出通过的是哪条狭缝（哪条路径）？假若没有信息可以给出通过的是哪条狭缝，则这电子的物理行为是由两种量子态的量子叠加来描述，每一种量子态描述电子通过其中一条狭缝的物理行为，在侦测屏会显示出因量子叠加而产生的干涉图样，这电子具有波动性。反过来说，假若有信息可以给出任意一个电子通过的是哪条狭缝，则这电子的物理行为是由电子通过这条狭缝的量子态来描述，在侦测屏不会显示出干涉图样，这电子具有粒子性。在这实验里，按照恩格勒-格林柏格对偶关系式（Englert–Greenberger duality relation），波动性与粒子性互补，因为假若观察到其中一种性质，则观察不到另一种性质。这不是非零即一或非一即零的二位元关系，有时候，两种性质可以一起被观察到，但是这时，每一种性质不会完全展现，而是部分展现，由对偶关系式决定到底有多少被展现。每当有部分的“哪条路径”信息时，就会出现这种互补行为。

更仔细地分析，在双缝实验或任何干涉实验里，波动行为衍生出的干涉图样可视性与粒子行为衍生出的路径分辨性互补。假若分辨出粒子的移动路径，则无法观察到干涉图样，反之亦然。路径的分辨率越高，则干涉图样的可视性越低，反之亦然。在双缝路径实验里，当激光的光子被电子散射之时，两者会发生量子纠缠，因此光子会载有电子的路径信息，所以电子与光子彼此之间的量子纠缠给出了路径信息，这意味著，互补性质可以视为是量子纠缠的后果。