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加权模式

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中文名: 加权模式 外文名: weighting pattern 学 科: 电子

线性动态系统的加权模式（weighting pattern）是指其输入和输出之间的关系。

线性动态系统的加权模式（weighting pattern）是指其输入 之间的关系。假设以下的时变系统

其输出可以写成

其中 为状态转移矩阵。

加权模式可以决定一个系统，不过若存在一个对应加权模式的实现，也就表示会存在许多个可以对应同一加权模式的实现。

状态转移矩阵

状态转移矩阵（state-transition matrix）是控制理论中的矩阵，是时间t 和初始时间的函数，可以将初始时间的状态向量和此矩阵相乘，得到时间t 时的状态向量。状态转移矩阵可以用来找线性动态系统的通解。

在线性时不变系统中，其加权模式为：

连续时间系统

其中

为矩阵指数。

离散时间系统

矩阵指数

矩阵指数是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。

设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用e或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵：

以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。

线性动态系统

线性动态系统是指其评价函数为线性的动态系统。一般的动态系统不一定存在解析解，但某些简单的线性动态系统（如线性非时变动态系统），解为解析解，而且存在很多的数学性质。可以计算动态系统在某一平衡点附近的行为，将其近似为线性动态系统，就可以用近似的线性动态系统了解此动态系统的一些特性。

线性非时变系统理论

线性非时变系统理论俗称LTI系统理论，源自应用数学，直接在核磁共振频谱学、地震学、电路、信号处理和控制理论等技术领域运用。它研究的是线性、非时变系统对任意输入信号的响应。虽然这些系统的轨迹通常会随时间变化（例如声学波形）来测量和跟踪，但是应用到图像处理和场论时，LTI系统在空间维度上也有轨迹。因此，这些系统也被称为线性时不变平移，在最一般的范围理论给出此理论。在离散（即采样）系统中对应的术语是线性时不变平移系统。由电阻、电容、电感组成的电路是LTI系统的一个很好的例子。

参考来源

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