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加權模式

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中文名: 加權模式 外文名: weighting pattern 學 科: 電子

線性動態系統的加權模式（weighting pattern）是指其輸入和輸出之間的關係。

線性動態系統的加權模式（weighting pattern）是指其輸入 之間的關係。假設以下的時變系統

其輸出可以寫成

其中 為狀態轉移矩陣。

加權模式可以決定一個系統，不過若存在一個對應加權模式的實現，也就表示會存在許多個可以對應同一加權模式的實現。

狀態轉移矩陣

狀態轉移矩陣（state-transition matrix）是控制理論中的矩陣，是時間t 和初始時間的函數，可以將初始時間的狀態向量和此矩陣相乘，得到時間t 時的狀態向量。狀態轉移矩陣可以用來找線性動態系統的通解。

在線性時不變系統中，其加權模式為：

連續時間系統

其中

為矩陣指數。

離散時間系統

矩陣指數

矩陣指數是方塊矩陣的一種矩陣函數，與指數函數類似。矩陣指數給出了矩陣李代數與對應的李群之間的關係。

設X為n×n的實數或複數矩陣。X的指數，用e或exp(X)來表示，是由以下冪級數所給出的n×n矩陣：

以上的級數總是收斂的，因此X的指數是定義良好的。注意，如果X是1×1的矩陣，則X的矩陣指數就是由X的元素的指數所組成的1×1矩陣。

線性動態系統

線性動態系統是指其評價函數為線性的動態系統。一般的動態系統不一定存在解析解，但某些簡單的線性動態系統（如線性非時變動態系統），解為解析解，而且存在很多的數學性質。可以計算動態系統在某一平衡點附近的行為，將其近似為線性動態系統，就可以用近似的線性動態系統了解此動態系統的一些特性。

線性非時變系統理論

線性非時變系統理論俗稱LTI系統理論，源自應用數學，直接在核磁共振頻譜學、地震學、電路、信號處理和控制理論等技術領域運用。它研究的是線性、非時變系統對任意輸入信號的響應。雖然這些系統的軌跡通常會隨時間變化（例如聲學波形）來測量和跟蹤，但是應用到圖像處理和場論時，LTI系統在空間維度上也有軌跡。因此，這些系統也被稱為線性時不變平移，在最一般的範圍理論給出此理論。在離散（即採樣）系統中對應的術語是線性時不變平移系統。由電阻、電容、電感組成的電路是LTI系統的一個很好的例子。

參考來源

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