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商空间

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商空间，设V是F-线性空间，W是V的一个子空间，对于任意的α，β向量属于V，称α与β关于W等价，当α - β属于W。

简介

(1)反身性 a~a

(2)对称性 若a~b 则 b~a

(3)传递性 若a~b b~c则a~c。

评价

商空间的运算 和:(α + W)+(β + W)=(α + β)+ W

证明 a1 = α + W ; a2 = β + W,即 a1 - α 属于W ，a2 - β 属于W。 由于W为线性空间 故 (a1 - α)+(a2 - β)也属于 W ，

(a1 - α)+(a2 - β)=(a1 + a2)- ( α + β )属于W

即 a1 + a2 = (α + β) +W

数乘:k(α + W)=kα+W .证明类似和。

商空间的性质 商空间及上述定义的运算构成了一个线性空间。

V是一个n维线性空间 W是V的一个r维子空间 则V/W 为 n-r 维空间。