啊哈算法檢視原始碼討論檢視歷史
| 啊哈算法 |
目錄
內容簡介
作者簡介
作品試讀
內容簡介
這不過是一本有趣的算法書而已。和別的算法書比較，如果硬要說它有什麼特點的話，那就是你能看懂它。
這是一本充滿智慧和趣味的算法入門書。沒有枯燥的描述，沒有難懂的公式，一切以實際應用為出發點，
通過幽默的語言配以可愛的插圖來講解算法。你更像是在閱讀一個個輕鬆的小故事或是在玩一把趣味解謎
遊戲，在輕鬆愉悅中便掌握算法精髓，感受算法之美。
本書中涉及到的數據結構有棧、隊列、鍊表、樹、並查集、堆和圖等；涉及到的算法有排序、枚舉、
深度和廣度優先搜索、圖的遍歷，當然還有圖論中不可以缺少的四種最短路徑算法、兩種最小生成樹算法、
割點與割邊算法、二分圖的最大匹配算法等。
網名啊哈磊。
曾在中科院玩過單片機。武漢大學歷史上第一位以本科生身份加入MSRA（微軟亞洲研究院）的小夥伴，在機器學習組從事搜索引擎方面的研究。
發表國際會議論文一篇（IEEE）。
全國青少年信息學奧林匹克金牌教練。
超萌超簡潔的C語言編譯器——「啊哈C編譯器」作者。
作者簡介
網名啊哈磊。
曾在中科院玩過單片機。武漢大學歷史上第一位以本科生身份加入MSRA（微軟亞洲研究院）的小夥伴，在機器學習組從事搜索引擎方面的研究。
發表國際會議論文一篇（IEEE）。
全國青少年信息學奧林匹克金牌教練。
超萌超簡潔的C語言編譯器——「啊哈C編譯器」作者。
2013年我的著作，有趣的編程科普書《啊哈C！》出版。
作品試讀
在我們生活的這個世界中到處都是被排序過的東東。站隊的時候會按照身高排序，考試的名次需要按照分數排序，網上購物的時候會按照價格排序，電子郵箱中的郵件按照時間排序……總之很多東東都需要排序，可以說排序是無處不在。現在我們舉個具體的例子來介紹一下排序算法。
首先出場的是我們的主人公小哼，上面這個可愛的娃就是啦。期末考試完了老師要將同學們的分數按照從高到低排序。小哼的班上只有5個同學，這5個同學分別考了5分、3分、5分、2分和8分，哎，考得真是慘不忍睹（滿分是10分）。接下來將分數進行從大到小排序，排序後是8 5 5 3 2。你有沒有什麼好方法編寫一段程序，讓計算機隨機讀入5個數然後將這5個數從大到小輸出？請先想一想，至少想15分鐘再往下看吧（*^__^*）。
我們這裡只需藉助一個一維數組就可以解決這個問題。請確定你真的仔細想過再往下看哦。首先我們需要申請一個大小為11的數組int a。OK，現在你已經有了11個變量，編號從a~a。剛開始的時候，我們將a~a都初始化為0，表示這些分數還都沒有人得過。例如a等於0就表示目前還沒有人得過0分，同理a等於0就表示目前還沒有人得過1分……a等於0就表示目前還沒有人得過10分。
下面開始處理每一個人的分數，第一個人的分數是5分，我們就將相對應的a的值在原來的基礎增加1，即將a的值從0改為1，表示5分出現過了一次。
第二個人的分數是3分，我們就把相對應的a的值在原來的基礎上增加1，即將a的值從0改為1，表示3分出現過了一次。
注意啦！第三個人的分數也是5分，所以a的值需要在此基礎上再增加1，即將a的值從1改為2，表示5分出現過了兩次。
按照剛才的方法處理第四個和第五個人的分數。最終結果就是下面這個圖啦。
你發現沒有，a~a中的數值其實就是0分到10分每個分數出現的次數。接下來，我們只需要將出現過的分數打印出來就可以了，出現幾次就打印幾次，具體如下。
a為0，表示「0」沒有出現過，不打印。
a為0，表示「1」沒有出現過，不打印。
a為1，表示「2」出現過1次，打印2。
a為1，表示「3」出現過1次，打印3。
a為0，表示「4」沒有出現過，不打印。
a為2，表示「5」出現過2次，打印5 5。
a為0，表示「6」沒有出現過，不打印。
a為0，表示「7」沒有出現過，不打印。
a為1，表示「8」出現過1次，打印8。
a為0，表示「9」沒有出現過，不打印。
a為0，表示「10」沒有出現過，不打印。
最終屏幕輸出「2 3 5 5 8」，完整的代碼如下。
- include <stdio.h>
int main()
{int a,i,j,t;
for(i=0;i<=10;i++)
a[i]=0; //初始化為0
for(i=1;i<=5;i++) //循環讀入5個數
{scanf("%d",&t); //把每一個數讀到變量t中
a[t]++; //進行計數
}for(i=0;i<=10;i++) //依次判斷a~a
for(j=1;j<=a[i];j++) //出現了幾次就打印幾次
printf("%d ",i);
getchar();getchar(); //這裡的getchar();用來暫停程序，以便查看程序輸出的內容 //也可以用system("pause");等來代替
return 0;}[1]
輸入數據為：5 3 5 2 8仔細觀察的同學會發現，剛才實現的是從小到大排序。但是我們要求是從大到小排序，這該怎麼辦呢？
還是先自己想一想再往下看哦。
其實很簡單。只需要將for(i=0;i<=10;i++)改為for(i=10;i>=0;i--)就OK啦，快去試一試吧。
這種排序方法我們暫且叫它「桶排序」。因為其實真正的桶排序要比這個複雜一些，以後再詳細討論，目前此算法已經能夠滿足我們的需求了。
這個算法就好比有11個桶，編號從0~10。每出現一個數，就在對應編號的桶中放一個小旗子，最後只要數數每個桶中有幾個小旗子就OK了。例如2號桶中有1個小旗子，表示2出現了一次；3號桶中有1個小旗子，表示3出現了一次；5號桶中有2個小旗子，表示5出現了兩次；8號桶中有1個小旗子，表示8出現了一次。
現在你可以嘗試一下輸入n個0~1000之間的整數，將它們從大到小排序。提醒一下，如果需要對數據範圍在0~1000的整數進行排序，我們需要1001個桶，來表示0~1000之間每一個數出現的次數，這一點一定要注意。另外，此處的每一個桶的作用其實就是「標記」每個數出現的次數，因此我喜歡將之前的數組a換個更貼切的名字book（book這個單詞有記錄、標記的意思），代碼實現如下。
- include <stdio.h>
int main()
{int book[1001],i,j,t,n;
for(i=0;i<=1000;i++)
book[i]=0; scanf("%d",&n);//輸入一個數n，表示接下來有n個數
for(i=1;i<=n;i++)//循環讀入n個數，並進行桶排序
{scanf("%d",&t); //把每一個數讀到變量t中
book[t]++; //進行計數，對編號為t的桶放一個小旗子}
for(i=1000;i>=0;i--) //依次判斷編號1000~0的桶
for(j=1;j<=book[i];j++) //出現了幾次就將桶的編號打印幾次
printf("%d ",i);
getchar();getchar();
return 0;}
可以輸入以下數據進行驗證。
10
8 100 50 22 15 6 1 1000 999 0
運行結果是：
1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0
最後來說下時間複雜度的問題。代碼中第6行的循環一共循環了m次（m為桶的個數），第9行的代碼循環了n次（n為待排序數的個數），第14行和第15行一共循環了m+n次。所以整個排序算法一共執行了m+n+m+n次。我們用大寫字母O來表示時間複雜度，因此該算法的時間複雜度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我們在說時間複雜度的時候可以忽略較小的常數，最終桶排序的時間複雜度為O(m+n)。還有一點，在表示時間複雜度的時候，n和m通常用大寫字母即O(M+N)。
這是一個非常快的排序算法。桶排序從1956年就開始被使用，該算法的基本思想是由E.J. Issac和R.C. Singleton提出來的。之前我說過，其實這並不是真正的桶排序算法，真正的桶排序算法要比這個更加複雜。但是考慮到此處是算法講解的第一篇，我想還是越簡單易懂越好，真正的桶排序留在以後再聊吧。需要說明一點的是：我們目前學習的簡化版桶排序算法，其本質上還不能算是一個真正意義上的排序算法。為什麼呢？例如遇到下面這個例子就沒轍了。
現在分別有5個人的名字和分數：huhu 5分、haha 3分、xixi 5分、hengheng 2分和gaoshou 8分。請按照分數從高到低，輸出他們的名字。即應該輸出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。發現問題了沒有？如果使用我們剛才簡化版的桶排序算法僅僅是把分數進行了排序。最終輸出的也僅僅是分數，但沒有對人本身進行排序。也就是說，我們現在並不知道排序後的分數原本對應着哪一個人！這該怎麼辦呢？不要着急，請看下節——冒泡排序。