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多項式函數
多項式函數
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多項式函數，形如Pn(x)= anx^n+ an-1x^(n-1)+…+ a1x+ a0的函數，叫做多項式函數，它是由常數與自變量x經過有限次乘法與加法運算得到的。顯然，當n=1時，其為一次函數y=kx+b，當n=2時，其為二次函數y=ax^2+bx+c。^[1]

概述

形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函數，叫做多項式函數，它是由常數與自變量x經過有限次乘法與加法運算得到的。顯然，當n=1時，其為一次函數y=kx+b，當n=2時，其為二次函數y=ax^2+bx+c。^[2]

形如 y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意常數）的函數叫做一次函數（linear function），也稱線性函數，其圖像在平面直角坐標系中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

概述

一般地，形如y=ax^2+bx+c的函數叫做二次函數（quadratic function）。二次函數是自變量的最高次數為二次的多項式函數。其圖像在平面直角坐標系中呈一條拋物線。

性質

二次函數y=a(x-h)^2+k的對稱軸為x=h，頂點坐標是(h,k)

一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax^2+bx+c (a≠0)的頂點與對稱軸。

y=ax^2+bx+c

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

因此，拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸是 x=-(b/2a)，頂點坐標是 (-(b/2a),（4ac-b^2）/4a)

形如 y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0,b,c,d為常數)的函數叫做三次函數(cubics function)。三次函數的圖像是一條曲線——回歸式拋物線（不同於普通拋物線），具有比較特殊的性質。

除一次函數、二次函數、三次函數外，多項式函數的特殊形式還有四次函數、五次函數等。