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| 無限打字理論 |
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名稱 無限打字理論 數學中用以解釋無限思想的 一個比方猴子與打字機的 萌化重演繹版 |
無限打字理論是數學中用以解釋無限思想的一個比方猴子與打字機的萌化重演繹版。 [1]
原理論簡介
讓(無限個)猴娘在(無限台)打字機上隨機地按鍵，當按鍵時間達到無窮時，幾乎必然能夠打出任何給定的文字，比如莎士比亞娘的全套著作。
- 這裡的「猴娘在打字機上」並非指真正意義上的猴娘和打字機，只是用以比喻一個可以產生無限隨機字母序列的抽象設備。因此在這裡稱為「無限打字理論」也並無問題。
- 前兩個「無限」可省略。
- 「莎士比亞娘的全套著作」可以改成任何一段有序的文字或由之組成的文字集。
其基本思想可以追溯到亞里士多德娘的「無限產生無限」的思想。
理論變化
這個理論的變化形式包括多個甚至無限多個打字員，以及目標文本從一個完整的圖書館到一個簡單的句子.
總而言之，能被解釋為「以無限產生無限」的類似理論，都可以視為等同於這個「無限打字定理」.
需要注意的是，多到足以填充可觀測宇宙的猴子能打出一部完整的莎士比亞作品(例如《哈姆雷特》)的可能性是如此微乎其微，甚至在一段比整個宇宙壽命還要長上幾十萬億的時間裡發生一次的可能性都低到令人難以置信（即便如此，單單就技術/理論上來說可能性仍然不為零）.
而且，即使時間無限，打出李白的詩歌的可能性也為0. 因為打字機並不能輸入中文. 就像在圓周率的小數中一定可以找到所有人的手機號碼或身份證號碼，卻不可能找到虛數單位 $\mathrm i$ 一樣. 根據法國數學家埃米爾·博雷爾證明的正規數定理，非絕對正規數集合的勒貝格測度為零，雖然儘管如此也要注意非絕對正規數集合是不可數的. 但是要注意該常見錯誤，即是圓周率的正規性尚未得到證明，無論是在以十進制為底或是以其他進制為底的情況下. 當下，關於圓周率的最佳無理測度給出$\lvert \pi - \cfrac p q \rvert > q^{-7.606…}$對於所有整數 $p$ 和 $q > q_0$ ；另一個結果證明了1，圓周率，自然對數的底和2的自然對數的Q-線性無關性. 一些貝利-波爾溫-普勞夫公式的研究對於圓周率在二進制下的正規性的證明有益.
此外，按鍵的隨機性在這一思想實驗中很重要，因為並非所有無限不循環序列中都可以找到任意有限子序列.（這句話不太好理解，解釋一下：例如，任意有限長的數字串一定可以在圓周率的十進制小數中找到，這一點已得到嚴格證明；但2的平方根已被證明沒有這一性質，也就是說，存在有限長的數字串，它不能從2的平方根的小數部分中找到. ）
相關Q&A
- Q：這個實驗違反熵增定律吧！
- A: 猴娘每次按下一個鍵其新陳代謝增加的熵，比它打出來字母那微乎其微的有序性所減小的熵的期望要多得多。否則，你在電腦前寫文也成了違反熵增定理的行為了。
- Q：這個理論可以解釋為「無數多的人員和無數多的時間能產生任何/所有東西」嗎？
- A: 不可以，現實是非常大的有限，不等同於理論上的「無限」！所以這個實驗才被稱為「思想實驗」，因為現實中不可能做到。
親手實踐該理論
這個定理本身在現實生活中是不可能重現的。
但這並沒有阻止某些人的嘗試:2003年一家英國動物園的科學家們試驗了無限猴子定理。
他們把一台電腦和一個鍵盤放進靈長類園區，可惜的是猴子們並沒有打出什麼十四行詩，根據研究者所述，它們只打出了5頁幾乎完全是字母s的紙。
- 科學家經過反覆試驗後發現，猴子（或猩猩）在使用鍵盤時通常會連按某一個鍵或拍擊鍵盤，最終打出的文字不可能成為一個完整的句子。這也再度說明了，這個實驗無法在現實中重現。
然而，只要有任何一隻猴子具有打出其它字母的可能性，哪怕小到只有幾兆分之一，都有可能打出由26個字母及十個左右的標點符號通過複雜的方式排列組合而成的數千萬字的莎士比亞的所有長篇小說。
出現或可以嘗試帶入該理論的ACGN相關
詩云
在劉慈欣的科幻小說《詩云》中，神級文明為了做出超越李白的詩，就試圖窮舉出符合五言七言詩和常見詞牌格律的所有文字組合，為此不惜用盡了幾乎整個太陽系的物質來儲存。然而即使這樣，由於製造不出具有古詩鑑賞力的軟件，神級文明仍然無法從詩云中找到超越李白的詩。 然而神級文明只是隨機窮舉了雖然很多但畢竟有限的文字組合，還遠遠達不到無限打字理論所要求的無限的文字組合……
隙間play
最著名而且最接近的，大概就是我就是叫紫媽怎麼了的 作死 行為。
紫媽用力拍打和翻滾着蕾咪的頭，似乎精通於物理和數學的她在泄憤的同時，也想重現一下這個有趣的實驗（見條目配圖）。
但是事實上，她離重現這個實驗還差得遠得多。
我們來列舉一下將這個行為和「猴子與打字機」實驗的差距:
- 不能滾鍵盤！只能把蕾咪的頭一下一下提起來然後隨機砸到鍵盤的各個角落——否則兩個字符在鍵盤上相鄰的可能性將會增大很多。
- 蕾咪的頭太大了，或者說鍵盤太小了，需要適當縮小蕾咪的頭或者加大鍵盤——同上，還是會導致兩個字符在鍵盤上相鄰的可能性增大很多！
- 鍵盤上亂七八糟的鍵太多了！功能鍵快捷鍵徽標鍵ctrl鍵alt鍵什麼的全部扳掉！
- 紫媽您有足夠多的 比您芳齡更甚的 時間去玩這個無聊的實驗嗎？
其他
正如上文「理論變化形式」段所述一般，能被解釋為「以無限產生無限」的類似理論，都可以視為等同於這個「無限打字定理」。
例如本條目在模板中的標題neta——
按本定理就可以出現下面的情況：
如果此固有結界內空間足夠大，士郎閱歷和魔力足夠多，則其中有一片區域的劍一定會排成「無限の鍵製」的字樣。
各位可以嘗試用各種ACGN作品中的「無限」的各類事物嘗試帶入一下哦。
據說在死亡筆記上用這樣的方法組成某人的名字會發生很慘的事情。。。(事實上要是腦海中沒有被寫人物的面貌便不會生效)
（求補充）