IMO中的问题定理与方法数论卷查看源代码讨论查看历史

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《IMO中的问题定理与方法数论卷》，张耿宇，熊斌 著，瞿振华 编，出版社： 华东师范大学出版社。

华东师范大学出版社成立于1957年，秉承大夏大学（华东师大前身）的人文精神，依托华东师范大学深厚的学术底蕴，形成了以大教育为出版宗旨的综合性出版特色。出版物主要由教材、学术著作、社会读物构成。

内容简介

国际数学奥林匹克（IMO），自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名首位（截至2022年第63届IMO）。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。

华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。

数论卷中，IMO试题主要分为“整数的整除”“同余”“不定方程”这三个章节。本卷首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO数论试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。

书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及数论试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。

本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。

作者介绍

熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的卓越成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。

瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。

张耿宇，本科毕业于北京大学数学科学学院，研究生毕业于美国哥伦比亚大学。高中就读于上海市上海中学，其间获得两次全国高中数学联赛一等奖，两次中国数学奥林匹克（CMO）金牌并入选国家集训队。毕业后始终保持对数学竞赛的兴趣和热情，对数学问题的提出与解答进行研究，广泛参与中小学数学教育活动。

目录

前言

〇 IMO及数论试题概述

一 整数的整除

1.1 相关性质、定理与方法

1. 整除的相关定义和性质

2. 整除的相关定理和方法

1.2 IMO中的问题与解答

1. 整除性讨论

2. 素数、素因子与互素

3. 函数相关问题

4. 其他问题

1.3 本章小结

二 同余

2.1 相关性质、定理与方法

1. 同余的相关定义和性质

2. 同余的相关定理和方法

2.2 IMO中的问题与解答

1. 存在性问题

2. 求满足条件的数或数组

3. 探求项与项之间关系

4. 最值问题

2.3 本章小结

三 不定方程

3.1 相关性质、定理与方法

1. 常见的不定方程类型

2. 解不定方程的常用方法

3.2 IMO中的问题与解答

1. 求解不定方程

2. 证明不定方程满足某种性质

3.3 本章小结

附录一 历届IMO参赛及获奖信息

附录二 历届IMO数论试题索引

附录三 人名索引