一般拓撲學

《一般拓撲學》，一般拓撲學的經典著作。約·里·凱萊著。范諾斯特蘭特公司1955年出版。中譯本科學出版社1982年出版，吳從炘與吳讓泉合譯。編入中國的《數學名著譯叢》。

內容簡介

全書正文共分7章，另有預備知識和附錄2部分。本書第0章預備知識。第1章拓撲空間，主要論述了與拓撲空間有關的基本概念和性質。第2章穆爾—史密斯收斂，針對一般拓撲空間討論了由穆爾—史密斯所建立的網和有向集上的收斂理論，同時，也證明了空間的拓撲是完全可以通過收斂來描述的。第3章乘積空間和商空間，介紹了從給定的空間來構造新拓撲空間的兩種方法。這兩種方法都是為了使得某些函數連續而引出的，因此，本章一開始就首先討論了函數的連續性概念和它的一些基本定理。第4章嵌入和度量化，主要闡述了度量空間和偽度量空間的初等性質，以及空間為度量空間或為單位區間的笛卡兒乘積的子空間的充要條件等。第5章緊空間，闡述了有廣泛應用的緊空間的基本內容:首先將古典的海因—保萊爾—勒貝格定理的結論推廣到一般拓撲空間定義了緊拓撲空間概念，並分別給出了利用閉集、收斂、基和子基束刻劃緊性的定理和緊性與「分離公理」相聯繫的一些結論。然後又討論了關於緊空間乘積的經典的吉洪諾夫定理和它的一些推論，以及緊擴張、局部緊空間和仿緊空間等問題。第6章一致空間，首先說明了在研究一致性性質時，通常所使用的數學構造稱之為一致空間。並針對給定集合，導入一致結構定義了一致空間概念，討論了一致結構與一致拓撲的關係。然後考察了基於一致空間上的映射的一致連續性，以及一致空間的可偽度量化(或可度量化)問題、完備性問題(着重討論建立在哥西網概念基礎上的一些初等定理)和完備擴張等問題。第7章函數空間，主要內容為定義連續函數集的拓撲和一致結構，並證明了所得到的函數空間中有關緊性、完備性以及連續性等各種性質。附錄初等集論。其主要內容是給出集的一個公理體系，從而嚴格地定義了集的概念，擺脫了直觀集論中較明顯的悖論。同時還構造了序數和基數，定義了非負整數，並把貝阿諾公設當作定理給予了證明。本書立論嚴謹，系統地敘述了一般拓撲學的基礎知識，是教學和科研工作者進行教學、撰寫論文和學術著作的重要參考資料。

作者簡介

約·里·凱萊(John Leroy Kelley，1916年— )，美籍加拿大人。歷任美國芝加哥大學、加利福尼亞大學貝克利分校、圖蘭大學等校數學系教授。

工具書

工具書是專供查找知識信息的文獻。它系統匯集某方面的資料，按特定方法加以編排，以供需要時查考使用。根據工具書的基本性質和使用功能，可以劃分為檢索性工具書^[1]和參考性工具書^[2]（美國工具書專家蓋茨稱其為控制-檢索型工具書和資料型工具書，Information:control and access，Sources of information)。另外還可以根據語種、學科內容、規模大小等標準進行劃分。

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