二次指數平滑法

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二次指數平滑法是各類術語中的一個名詞。

在漢字的歷史上，人們通常把秦代之前留傳下來的篆體文字和象形文字稱為「古文字」，而將隸書和之後出現的字體稱為「今文字」。因此，「隸變」就成為漢字由古體（古文字）演變為今體（今文字）的分界線。

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名詞解釋

二次指數平滑法是對一次指數平滑值作再一次指數平滑的方法。它不能單獨地進行預測，必須與一次指數平滑法配合，建立預測的數學模型，然後運用數學模型確定預測值。一次移動平均法的兩個限制因素在線性二次移動平均法中也才存在，線性二次指數，平滑法只利用三個數據和一個α值就可進行計算；在大多數情況下，一般更喜歡用線性二次指數平滑法作為預測方法。

二次指數平滑法的計算

線性二次指數平滑法的公式為：

S^{(2)}_{t}=aS^{(1)}_t+(1-a)S_{t-1}^{(2)}

式中：S^{(2)}_{t},S^{(2)}_{t-1}分別為t期和t–1期的二次指數平滑值；a為平滑係數。在S^{(1)}_{t}和S^{(2)}_{t}已知的條件下，二次指數平滑法的預測模型為：

\hat{Y}_{t+T}=a_t+b_t\cdot T

S_{t}^{(2)}=aS^{(1)}_{t}+(1-a)S^{(2)}_{t-1}

a_t=2S^{(1)}_{t}-S^{(2)}_t

b_t=\frac{a}{1-a}\left(S^{(1)}_t-S^{(2)}_t\right)

T為預測超前期數

例5：某地1983年至1993年財政入的資料如下，試用指數平滑法求解趨勢直線方程並預測1996年的財政收入。計算過程及結果如下：

年份 t 財政收入（元） S^{(1)}_{t}=aY_t+(1-a)S_{t-1}^{(1)} a=0.9初始值為23 S_{t}^{(2)}=aS^{(1)}_{t}+(1-a)S^{(2)}_{t-1} a=0.9初始值為28.40

1983 1 29 28.40

1984 2 36 35.24 34.56

1985 3 40 39.52 39.02

1986 4 48 47.15 46.14

1987 5 54 53.32 52.62

1988 6 62 61.13 60.28

1989 7 70 69.0 68.23

1990 8 76 75.31 74.60

1991 9 85 84.03 83.09

1992 10 94 93.00 92.01

1993 11 103 102.00 101.00

由上表可知：S^{(1)}_0=23 ；S^{(1)}_{11}=102；S^{(2)}_0=28.4；S^{(2)}_{11}=101,a=0.9 則

a_1=2S^{(1)}_{t}-S^{(2)}_{t} a_{11}=2\times S^{(1)}_{11}-S^{(2)}_{11}=2\times102=103

b_t=\frac{a}{1-a}(S^{(1)}_t-S^{(2)}_t) b_{11}=\frac{0.9}{1-0.9}(102-101)=9 所求模型為:

Y_{11+T}=103+9\cdot T

1996年該地區財政收入預測值為: Y_{11+3}=103+9\times 3=130(萬元)