亚历山大·李亚普诺夫
亚历山大·李亚普诺夫（俄语：Александр Михайлович Ляпунов，英语：Aleksandr Mikhailovich Lyapunov，1857年6月6日－1918年11月3日）是俄罗斯应用数学家和物理学家。他的名字罗马字化后或被写作Ljapunov、Liapunov和Ljapunow。他的研究方向包括微分方程、力学、数学物理和概率论。李亚普诺夫以其对动力系统稳定性理论的发展，以及对数学物理学和概率论的许多贡献而闻名。
目录
简介
李亚普诺夫是力学中运动稳定性理论奠基人之一。李雅普诺夫1884年完成了《论一个旋转液体平衡之椭球面形状的稳定性》一文，1888年，他发表了《关于具有有限个自由度的力学系统的稳定性》，特别是他1892年的博士论文《运动稳定性的一般问题》这一经典名著。文中对已知运动状态的稳定性给出严格的数学定义，提出两套分析方法：第一套适用于运动状态为已知的情形，第二套则完全是定性的，只要求知道运动的微分方程。后一套方法在20世纪被广泛用于分析力学系统和自动控制系统，在其中开创性地提出求解非线性常微分方程的李亚普诺夫函数法，亦称直接法[1]。
生平
李亚普诺夫出生在雅罗斯拉夫尔，俄罗斯帝国。他的父亲米哈伊尔•瓦西里耶维奇•李亚普诺夫（Mikhail Vasilyevich Lyapunov，1820–1868年）是Demidov Lyceum雇用的天文学家。他的兄弟谢尔盖•利雅普诺夫（Sergei Lyapunov）是一位有天赋的作曲家和钢琴家。MV Lyapunov于1863年从科学生涯中退休，并将家人搬到辛比尔斯克省Bolobonov（现为Ulyanovsk Oblast）的妻子的住所。1868年父亲去世后，亚历山大•利雅普诺夫（Aleksandr Lyapunov）受叔叔RM•谢切诺夫（RM Sechenov）的教育，后者是生理学家伊凡•米哈伊洛维奇•谢切诺夫（Ivan Mikhailovich Sechenov）的兄弟。李亚普诺夫在叔叔的家人中与远房表姐纳塔利娅•拉菲洛夫娜（Natalia Rafailovna）一起学习，他于1886年成为妻子。1870年，他的母亲与儿子一起搬到下诺夫哥罗德（Nizhny Novgorod），在那里他开始了体育馆的第三堂课。他于1876年以优异的成绩从体育馆毕业。
他曾在圣彼得堡大学担任数学教授，他的第一项科学著作是静水力学论文。他与同一所大学的俄罗斯数学家马可夫（Markov）进行了科学交流，其博士学位论文由切比雪夫（Chebyshev）指导，他吸引了来自欧洲各地的数学家，物理学家和天文学家。他当选为圣彼得堡科学院院士和该大学的应用数学教授。他研究并为微分方程，数学物理，动力学系统和概率论的发展做出了贡献。证明了中心极限定理 在比其前任（马可夫和切比雪夫）所使用的条件更一般的条件下。其他出版物包括：“运动稳定性的一般问题”和“关于概率定理”。
独立科学著作
1876年，李亚普诺夫进入圣彼得堡大学物理数学系，但一个月后，他转到该大学数学系。
圣彼得堡的数学教授包括切比雪夫（Chebyshev）和他的学生亚历山大•尼古拉耶维奇•科尔金（Aleksandr Nikolaevich Korkin）和叶戈尔•伊万诺维奇•佐洛塔列夫（Yegor Ivanovich Zolotarev）。Lyapunov在力学教授DK Bobylev的指导下撰写了他的第一批独立科学著作。1880年，李亚普诺夫因从事静水力学而获得金奖。这是他首次发表科学著作的基础，该著作涉及固定形式的容器中的重流体中的重物的平衡和静水压力的潜力。在安德烈•马尔科夫（Andrey Markov）两年后，李亚普诺夫（Lyapunov）于1880年完成了大学课程他还毕业于圣彼得堡大学。李亚普诺夫（Lyapunov）将一生与马尔科夫保持科学联系。
获奖
1876年李亚普诺夫进入了圣彼得堡大学的的物理数学学院，一个月后转到数学系。当时的数学教授巴夫尼提•切比雪夫与他的学生亚历山大•科尔金和叶戈尔•佐洛塔廖夫。李亚普诺夫在力学教授DK Bobyle的指导下写下了他第一个独立的科学著作。1880年李亚普诺夫凭借他在流体静力学方面的文章获得金牌。这篇文章成为他后来第一次公开发表的科学著作——《关于固定形状的容器中重物与重液体的平衡和流体静力压力的潜力》——的基础。李亚普诺夫于1880年完成了他的大学学业，两年后安德雷•马可夫也从圣彼得堡大学毕业。李亚普诺夫在他的一生中与马尔可夫在科学研究方面保持著联系。
李亚普诺夫对其硕士论文——《论一个旋转液体平衡之椭球面形状的稳定性》——进行了答辩。这个主题是切比雪夫给他的建议，他已经向其他学生，包括佐洛塔廖夫和柯瓦列夫斯卡娅，提出过这个建议。这个论文在1885年发表在天文学，在1904年被全文翻译成法文后，在欧洲引起了数学家、物理学家和天文学家们的极大关注。
学术成就
李亚普诺夫研究的一个主要主题是旋转流体质量的稳定性以及可能的天文应用。该问题由切比雪夫（Chebyshev）向利雅普诺夫（Lyapunov）提出，作为他的硕士论文的主题，他在1884年提交了题为“关于椭圆体形式的旋转流体的稳定性”的论文。
1885年，李亚普诺夫（Lyapunov）私有化，并被提议接受哈尔科夫大学（Harharkov University）的机械师职位，同年他去了那里。关于最初留在哈尔科夫的故事，斯米尔诺夫在他的传记《李亚普诺夫》中写道：
起初，李亚普诺夫的研究活动被缩短了。有必要制定课程并为学生整理笔记，这花费了很多时间。他的学生和合作者弗拉基米尔•史特洛夫（Vladimir Steklov）通过以下方式回顾了他的第一次演讲：“一个英俊的年轻人，几乎和其他学生一样大，来到观众席前，还有一位老院长列瓦科夫斯基教授，他是院长离开后，那个年轻人颤抖的声音开始讲授关于物质点动力学的课程，而不是讲动力学系统的课程。 Delarue教授。但是Lyapunov教给我们的东西对我来说是陌生的，我从未在任何教科书中看到这种材料。对课程的所有反感立即被尘土击沉。从那天起，学生们将向Lyapunov表示特别的敬意。”
主要贡献发表在著名的专著《 AM Lyapunov，运动稳定性的一般问题》上。1892年。哈尔科夫数学学会，哈尔科夫，第251页。（俄语）”。这导致了他1892年的博士论文运动稳定性的普遍问题。论文于1892年9月12日在莫斯科大学得到捍卫，尼古拉•朱可夫斯基（Nikolai Zhukovsky）和VB姆洛泽耶夫斯基（VB Mlodzeevski）作为反对者。1908年，哈尔科夫版被翻译成法文，并由图卢兹大学重新出版：“运动稳定问题，Par MA Liapounoff。Traduit du russe par M.Edouard Davaux'。
独特
李亚普诺夫一方面按时间顺序排在“五强”和柴可夫斯基之间，另一方面则接替后期的激进作曲家，例如斯克里亚宾，斯特拉文斯基，普罗科菲耶夫和肖斯塔科维奇。这个过渡时期产生了作曲家，其中一些人，例如亚历山大•格拉祖诺夫（Alexander Glazunov）跟随友善，柔和的潮流加入了上一代，而其他人，例如拉赫玛尼诺夫（Rachmaninoff），则表现出沉重的，晚期浪漫的风格。即使李亚普诺夫选择了后浪漫主义者巴拉基列夫作为他的导师，他实际上并没有属于这两个群体，而是在两个群体之间来回切换。
李亚普诺夫时间
Lyapunov time 是一个数学用语，是指一个动态系统出现混沌特性所需要的时间，李亚普诺夫时间表示系统可预测性的极限。依一般惯例李亚普 诺夫时间大约是指系统轨迹不沿著指数函数轨迹，开始发散的时间，李亚普诺夫时间的命名，是为纪念亚历山大李亚普诺夫一些典型系统的李亚普诺夫时间[2]
贡献
李亚普诺夫在很多个领域都有所贡献，包含了微分方程，位势论，动力系统和概率论。他的主要研究重点是平衡和运动的机械系统的稳定性，模型的理论上为稳定均匀动荡液体，和研究粒子在重力的影响下。在数学物理领域他的工作致力于解决拉普拉斯方程式的边界值问题。在位势论的研究中，他的工作从1897年在某些问题连接狄利克雷的问题澄清了几个重要的理论。他在这个领域的工作是与斯捷克洛夫紧密结合的。李亚普诺夫开发了许多重要的近似值方法。他在 1899年开发的方法，使人们有能够定义稳定集合的常微分方程。他创造了现代理论中动态系统的稳定性。在概率论，他概括了切比雪夫和马尔可夫的作品，并证明了中心极限定理一般条件超越他的前辈。他用于证明的方法后来在概率论广泛使用。
与很多数学家一样，李亚普诺夫喜欢独自工作，并且只跟几个同事和家人联络。他通常工作到很晚，晚上也会工作四到五个小时，甚至整夜。一年当中只去剧院或音乐会一、两次。他有很多学生。他是很多大学的名誉教授。他是法兰西学院罗马分院的荣誉院士，相应地也是巴黎的法兰西科学院的院士。
晚年
李亚普诺夫在1902年当选皇家圣彼德堡科学院院士以及圣彼德堡大学应用数学系的普通教授后回到了圣彼得堡。自从他以前的老师切比雪夫去世之后，这个位置一直空著。由于没有任何教学的义务，使得李亚普诺夫把重点放在他的研究，尤其是他可以有机会将已故去的老师切比雪夫尚未完成的研究继续下去并画上句号。
1908年，他参加了在罗马举行的第四次国际数学家大会。他还参与了欧拉文选的出版,编辑第18和19卷。1917年6月末，李亚普诺夫的妻子罹患肺结核，在她的医生的嘱托下，李亚普诺夫与他的妻子搬往他弟弟在敖德萨的住所。他的妻子娜塔莎•李亚普诺夫死于1918年10月30日。同一天，李亚普诺夫举枪自杀，三日后不治。