餘切函數
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中文名；餘切函數 表達式；f(x)=cotx 外文名；cot 領 域；三角函數 |
在直角三角形中，某銳角的相鄰直角邊和相對直角邊的比，叫做該銳角的餘切。餘切與正切互為倒數，用「cot+角度」表示。餘切函數的圖象由一些隔離的分支組成(如圖)。餘切函數是無界函數，可取一切實數值，也是奇函數和周期函數，其最小正周期是π。[1]
目錄
定義
任意角終邊上除頂點外的任一點的橫坐標除以該點的非零縱坐標,角的頂點與平面直角坐標系的原點重合,而該角的始邊則與正x軸重合。簡單點理解:直角三角形任意一銳角的鄰邊和對邊的比,叫做該銳角的餘切。
餘切表示用「cot+角度」，如：30°的餘切表示為cot 30°；角A的餘切表示為cot A。舊時用ctg A來表示餘切，和cot A是一樣的。假設∠A的對邊為a、鄰邊為b，那麼cot A= b/a（即鄰邊比對邊）。
歷史發展
敘利亞天文學家、數學家阿爾巴坦尼(850-929)於920年左右，製成了自0到90度相隔1度的餘切表。
14世紀中葉，成吉思汗的後裔，中亞細亞的阿魯伯(1393--1449)組織了大規模的天文觀測和數學用表的計算，他的正弦表精確到小數9位，他還製作了30到45度之間相隔為1"，45到90度的相隔為5"7'的正切表。
英國數學家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、餘切引入他的三角計算之中。
圖像及性質
餘切函數的函數圖像如圖2所示，其主要性質如下：
(1)定義域：餘切函數的定義域是；
(2)值域：餘切函數的值域是實數集R，沒有最大值、最小值；
(3)周期性：餘切函數是周期函數，周期是；
(4)奇偶性：餘切函數是奇函數，它的圖像關於原點對稱；
(5)單調性：餘切函數在每一個開區間
上都是減函數。
然後由泰勒級數得出
「餘切序列」是蝴蝶效應的一個典型例子。以下三個數列每一項都是前一項的餘切，即；初值分別為1、1.00001、1.0001，但是從第10項開始，三個數列開始形成巨大的分歧。這就是混沌的數列，經過足夠多項後，得到的數字完全可以看作是隨機的，混沌的。
參考來源