元數學導論
《元數學導論》，數理邏輯和數學基礎專著。塞·西·克林著。凡·諾斯特蘭德出版社於1952年出第1版，到現在為止已重版7次。本書還有俄文版與西班牙文版。中譯本1984年科學出版社出版，莫紹揆譯。
目錄
內容簡介
本書共有4個部分，分15章，另有序言和7個附錄。中譯本分上下兩冊，約56萬字。中譯本另加譯者序言和著者為中文版寫的序言以及俄譯本序言。本書對於數理邏輯的各個方面，除了對集合論和模型論寫的少了一些，其他方面都作了很適當的介紹，對於直覺主義邏輯作了系統的詳細的介紹。還詳細地討論了推演過程中的依賴性與變化性。第1部分為數學基礎問題部分，分3章。為涉及公理集合論的起源(所謂集合論悖論)及有關數學基礎問題，從而引入了證明論的根本概念與技巧。有關證明論的一些主要結果則散見於全書各處而有很多都未給以證明。第1章中引入了可數集，介紹了康托爾的對角線方法、基數理論、等價理論、有窮集與無窮集，以及更高的超窮基數。第2章中介紹了自然數概念、數學歸納法、客體系統，介紹了數論與解析學，引入了函數的概念。第3章中介紹了悖論以及由悖論得出的一些初步推論，另外還介紹了邏輯史上的直覺主義和形式主義兩大流派，闡述了一理論的形式體系化思想。第2部分為數理邏輯，分為5章。第4章介紹了形式體系的概念，詳細介紹了形式符號，形成規則，自由變元與約束變元，變形規則。第5章介紹了形式推演，討論了形式推演，推演定理，邏輯符號的引入與消去，依賴性及變化性等。第6章為命題演算，討論了等價性及替換原則、對偶原則，研究了賦值與無矛盾性、完備性、範式，還介紹了判定過程、解釋。第7章為謂詞演算，討論了等價式、對偶式、前束式、賦值及無矛盾性、集論式的謂詞邏輯、K變換等。第8章為形式數論，研究了歸納、相等性、替換，介紹了加法、乘法、次序概念，還探討了數論的進一步發展，以及形式計算的方法，並給出了哥德爾定理。第3部分為遞歸函數，分5章。第9章介紹了原始遞歸函數、顯式定義、謂詞、質因子表示、串值遞歸式、一致性、哥德爾的β函數，討論了原始遞歸函數及數論形式體系。第10章介紹了元數學的算術化，給出了遞歸的元數學定義，介紹了哥德爾編號，歸納定義與遞歸定義。第11章介紹了一般遞歸函數、遞歸函數形式體系的算術化、μ運算子、枚舉、對角過程、範式、波斯特定理、丘奇定理、廣義哥德爾定理以及哥德爾定理的對稱形。第12章介紹了部分遞歸函數、丘奇論點、3值邏輯、哥德爾數、遞歸定理。第13章介紹了可計算函數問題，介紹了圖靈機器、遞歸函數的可計算性、可計算函數的遞歸性、圖靈論點、半群的字的問題。第4部分作為對第2部分的附加項目，構成對數理邏輯的進一步研究，分兩章。第14章介紹了謂詞演算與公理系統，給出了哥德爾完備性定理、具有相等性的謂詞演算、摹狀定義的可消除性，介紹了公理系統、斯科林奇論、自然數列以及判定問題。第15章介紹了相容性、古典系統及直覺主義系統，介紹了堅欽的形式系統和範式定理，給出了相容性證明，引出了判定過程、直覺主義的不可證性，闡述了如何把古典系統化歸於直覺主義系統，最後給出了遞歸的可實現性。
本書容納了大量材料，論證明了透澈。對數理邏輯和遞歸函數論提供了一個系統的導論，對直覺主義介紹得非常詳細，可使不熟悉直覺主義的人深悉直覺主義的論點與精神。有助於更進一步學習現代邏輯及數學基礎。
作者簡介
塞·西·克林(S.C.Kleene)，美國數學家和數理邏輯學家。