八面体

八面体

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中文名；八面体 外文名；octahedron / octahedral 形状；棱锥体 构成；由6个顶点与8个正三角形构成

八面体，由八个平面所组成的多面体皆称为八面体。 由6个顶点与8个正三角形构成的棱锥体，有八个面，每个面都是一个等边三角形。正如立方体一样，八面体的这八个面均为全等的正多边形。

目录

命名出处

“八面体”这个几何术语，主要是指正八面体，其中有8个三角形面。一般提到“八面体”都会联想到正八面体，但都忽略掉最原始的定义：凡是由八个平面所组成的多面体皆称为八面体。

凸八面体

在所有凸八面体当中，拓朴结构有明显差异的凸八面体，包含其镜射像共有257种。其中有2种具有6个顶点、11种具有7个顶点、42种具有8个顶点、74种具有9个顶点、76种具有10个顶点、38种具有11个顶点和14种具有12个顶点的凸八面体。

常见的八面体

常见的八面体有正八面体、六角柱、七角锥、截角四面体、正三角帐塔、异相双三角柱、侧锥三角柱、三角反棱柱等。  

六角柱

六角柱又称六角棱柱，是一种底面为六边形的柱体。所有六角柱都有8个面，18个边和12个顶点。正六角柱代表每个面都是正多边形的六角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点，因此具有每个角等角的性质，可以归类为半正八面体。

七角锥

七角锥是一种底面为七边形的锥体，其具有7个面、14条边和7个顶点，其对偶多面体是自己本身。正七角锥是一种底面为正七边形的七角锥。

特点

这些多边形相接的角和边在各处均为相同。正是由于存在这样的规则性，所以各个多边形所在的平面出现的可能性均等。八面体是称为柏拉图立体的五个正多面体之一，这些立体均具有这一规则性。 八面体，由6个顶点与8个正三角形构成，4个三角形相交于一个顶点。柏拉图认为八面体是介于四面体（火）和二十面体（水）之间，因此认为它代表的元素是空气。八面体有6条二次旋转轴，通过对边中点；4条三次旋转轴，通过对面中心；以及3条四次旋转轴，通过对面的顶点。任何符合这些旋转轴的多面体，我们说它具有八面体对称。

单形名称

只在等轴晶系晶体上出现。是由两两平行的8个呈等边三角形的相同晶面所组成的正八面体。其通过中心且连接每一对角顶的三根连线彼此垂直而等长。相邻晶面间的夹角为109°；每 一对晶面均与晶体中的一个3次对称轴垂直；每个晶面与3个结晶轴均八面体相截等长。单形符号为{111}。磁铁矿、尖晶石等晶体常具此单形。此外,在晶体结构中,八面体是一种很常见的配位多面体形式。但用于表示配位多面体时,所称的八面体可以不是正八面体而容许有畸变.

参考来源

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