公因

公因，指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那麼這個數就叫做它們的公因數，也可以說成"公約數"。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數。

公因
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釋義

給定若干個整數，如果有一個(些)數是它們共同的因數，那麼這個(些)數就叫做它們的公因數。而全部公因數中最大的那個，稱為這些整數的最大公因數。

例如:

1. 對任意的若干個整數，1總是它們的公因數。

2. 對於30，40，120，它們的公因數有±1、±2、±5、±10。而10是當中最大的一個，所以10是最大公因數。

概念簡介

公因數，又稱公約數。在數論的敘述中，如果n和d都是整數，而且存在某個整數c，使得n = cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n(讀作d整除n)。如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數。根據裴蜀定理，對每一對整數a，b，都有一個公因數d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整數，並且a和b的每一個公因數都能整除這個d。於是d的絕對值叫做最大公因數。

求幾個整數的最大公因數，只要把它們的所有共有的質因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。什麼叫公倍數?

常見應用

一般題目

試卷上會讓你去求某若干個數的最大公因數。

例:

12和18的最大公因數

12的因數有:±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因數有:±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因數有:±1、±2、±3、±6，而最大的數是6，最大公因數也就是6了!

計算方法

1.倍數關係

若較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數。

2.互質關係

公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。

注

1是任何整數的因數。

題目只會讓你求最大公因數，最小必定是1(0與負數除外)