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分布函数

分布函数

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分布函数,英文:distribution function 定义:设X是一个随机变量,x是任意实数,函数F(x)=PX≤x称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)

目录

简介

设X是一个随机变量,x是任意实数,函数

F(x)=P{X≤x}

称为X的分布函数。

对于任意实数x1,x2(x1<x2),有

P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),

因此,若已知X的分布函数,就可以知道X落在任一区间(x1,x2)上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

分布函数是一个普遍的函数,正是通过它,我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标,那么,分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x)上的概率。

评价

分布函数的性质:1、非降性 2、有界性 3、右连续性

分布函数,是概率统计中重要的函数,正是通过它,可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征,分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律,并且决定随机变量的一切其他概率特征。

基本的分布函数一共三种。

离散分布;

绝对连续分布;

奇异连续分布。

所有的分布函数都可以表示成这三种分布函数的线性组合。

如何判断一个函数是分布函数

通常来讲判断一个函数是否是分布函数要找到其对应的随机变量,但一般的只要函数单调递增,右连续且在正无穷趋于1,负无穷趋于0,就可称之为分布函数。

若已知X的分布函数,就可以知道X落在任一区间上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

[1]

参考文献