分配律

分配律
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分配律 定義：兩個數乘上一個相同的數，他們的積相加，等於兩個不同的數相加乘上相同的數。字母公式：ab+ac=a×(b+c)

基本信息

中文名分配律 ^[1]

類別數學定律

公式 ab+ac=a×(b+c)

定義兩個數乘上一個相同的數，他們的積相加，等於兩個不同的數相加乘上相同的數。

字母公式:ab+ac=a×(b+c)

代數式公式:a(b-c)+ab-ac

例題: 35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700

這就是乘法分配律

給定集合S上的兩個二元運算·和*，若它們滿足:對任意S中的a,b,c有

c*(a+b) = c*a+c*b 則稱運算*對運算+滿足左分配律。

(a+b)*c = a*c+b*c 則稱運算*對運算+滿足右分配律。

如果同時滿足上面兩條，則稱運算*對運算+滿足分配律。

1.在常見的四則運算中:

1)乘法對加法和減法都滿足分配律(即同時滿足左右分配律)。

在小學課本里這個性質被表述為:兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘,再把兩個積相加。

2)除法對加法和減法滿足右分配律。(這個事實很少被提到，但的確是對的)

3)在多項式運算中滿足乘法對加法的分配律(多項式形如f(x)=∑AiX^i關於多項式運算律的參考見高等教育出版社的高等代數第三版第一章第二節)

2.在集合運算中:

1)交運算對並運算滿足分配律;

2)並運算對交運算滿足分配律;

3)交運算對差運算滿足分配律;

等等...

加法交換律:a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律:a*b=b*a

乘法結合律:a*b*c=a*(b*c)

乘法分配律:(a+b)*c=a*c+b*c

乘法對加法的分配率：a（b+c）=ab+ac